Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ được xác định bởi: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 3} \\

Câu hỏi số 974686:

Vận dụng

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ được xác định bởi: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 3} \\ {u_{n + 1} = 2u_{n} - 3n + 2} \end{array} \right.$ với mọi $n \geq 1.$

Giá trị của số hạng thứ 16 trong dãy số này là

Đáp án:

Đáp án đúng là: -32719

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974686

Phương pháp giải

Tìm dãy phụ, xác định cấp số nhân thu được và tìm số hạng.

Giải chi tiết

Giả sử $u_{n + 1} - \left\lbrack {A\left( {n + 1} \right) + B} \right\rbrack = 2\left\lbrack {u_{n} - \left( {An + B} \right)} \right\rbrack.$

Khai triển và rút gọn: $u_{n + 1} = 2u_{n} - An - B + A$

So sánh với đề bài $u_{n + 1} = 2u_{n} - 3n + 2$, ta có hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {- A = - 3} \\ {- B + A = 2} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {A = 3} \\ {B = 1} \end{array} \right. \right.$

Vậy dãy phụ là $v_{n} = u_{n} - \left( {3n + 1} \right).$ Ta có $v_{n + 1} = 2v_{n}.$

Vậy $\left( v_{n} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 2.$

Số hạng đầu: $v_{1} = u_{1} - \left( {3 \cdot 1 + 1} \right) = 3 - 4 = - 1.$

Số hạng tổng quát của $v_{n}$: $v_{n} = v_{1} \cdot q^{n - 1} = - 1 \cdot 2^{n - 1} = - 2^{n - 1}.$

Từ công thức $v_{n} = u_{n} - \left( {3n + 1} \right)$, ta suy ra: $u_{n} = v_{n} + 3n + 1 = - 2^{n - 1} + 3n + 1.$

Thay $n = 16$ vào: $u_{16} = - 2^{16 - 1} + 3 \cdot 16 + 1 = - 32719.$

Đáp án cần điền là: -32719

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.