Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {1; - 1;2} \right),\ B\left( {- 1;2;3} \right)$ và $d:\dfrac{x -

Câu hỏi số 974687:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {1; - 1;2} \right),\ B\left( {- 1;2;3} \right)$ và $d:\dfrac{x - 1}{-2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 1}{- 1}.$

Điểm $M\left( {a;b;c} \right) \in d$ sao cho $MA^{2} + MB^{2} = 74$ và $c < 0.$ Tọa độ của điểm M là

A. $M\left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right).$

B. $M\left( {- 1;0; - 3} \right).$

C. $M\left( {- \dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3}; - \dfrac{10}{3}} \right)$

D. $M\left( {5;4; - 1} \right).$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974687

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ $M$ theo $d$, thiết lập phương trình khoảng cách và giải tìm tham số.

Giải chi tiết

$M \in d \Rightarrow M(1-2 t ; 2+t ; 1-t)$
$\overrightarrow{A M}=(-2 t ; t+3 ;-t-1) \Rightarrow M A^2=4 t^2+(t+3)^2+(t+1)^2=6 t^2+8 t+10 . $
$\overrightarrow{B M}=(2-2 t ; t ;-t-2) \Rightarrow M B^2=(2-2 t)^2+t^2+(t+2)^2=6 t^2-4 t+8 . $
$M A^2+M B^2=12 t^2+4 t+18=74$ $\Leftrightarrow 12 t^2+4 t-56=0 $
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=2 \Rightarrow M(5 ; 4 ;-1)(T M) \\ t=-\frac{7}{3} \Rightarrow M\left(-\dfrac{11}{3} ;-\dfrac{1}{3} ; \dfrac{10}{3}\right) (KTM)\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.