Một quả cầu được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_{0} = 10$ m/s,

Câu hỏi số 974688:

Thông hiểu

Một quả cầu được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_{0} = 10$ m/s, góc ném là góc nhọn $\alpha$ so với phương ngang. Quỹ đạo của quả cầu là một đường parabol có phương trình: $y = - \dfrac{g}{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}x^{2} + \tan\alpha \cdot x$ trong đó $g = 10$ m/s${}^{2}$ là gia tốc trọng trường, $x$ là khoảng cách theo phương ngang và $y$ là độ cao so với mặt đất (đơn vị mét). Để độ cao của quả cầu là cao nhất tại vị trí thỏa mãn khoảng cách theo phương ngang xa nhất có thể, góc $\alpha$ có độ lớn bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 45

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974688

Phương pháp giải

Giải chi tiết

$y = - \dfrac{g}{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}x^{2} + \tan\alpha \cdot x$

$= - \dfrac{10}{2 \cdot 10^{2}\cos^{2}\alpha}x^{2} + \tan\alpha \cdot x$

$= - \dfrac{1}{20\cos^{2}\alpha}x^{2} + \tan\alpha \cdot x.$

Ta có hàm số này đạt giá trị lớn nhất khi

$x = - \dfrac{\tan\alpha}{- 2 \cdot \dfrac{1}{20\cos^{2}\alpha}} = 10\tan\alpha \cdot \cos^{2}\alpha = 10\sin\alpha \cdot \cos\alpha = 5\sin 2\alpha.$

Vậy $x = 5\sin 2\alpha \leq 5.$

Dấu bằng xảy ra khi $\left. \sin 2\alpha = 1\Rightarrow 2\alpha = 90^{\circ}\Rightarrow\alpha = 45^{\circ}. \right.$

Đáp án cần điền là: 45

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.