Bạn Lan làm chiếc mũ Noel dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục như hình

Câu hỏi số 974696:

Vận dụng

Bạn Lan làm chiếc mũ Noel dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục như hình vẽ.

Cho $OO' = 5\text{~cm},\ OA = 10\text{~cm},\ OB = 20\text{~cm}.$ Đường cong $AB$ là một phần parabol đỉnh $A.$

Thể tích của chiếc mũ là

A. $\dfrac{500\pi}{3}\text{~cm}^{\text{3}}.$

B. $\dfrac{5500\pi}{3}\text{~cm}^{\text{3}}.$

C. $\dfrac{3500\pi}{3}\text{~cm}^{\text{3}}.$

D. $\dfrac{2500\pi}{3}\text{~cm}^{\text{3}}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974696

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Oy: $V = \pi{\int x^{2}}dy.$

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O\left( {0;0} \right)$, $A\left( {0;10} \right)$, $B\left( {0;20} \right).$

Parabol có đỉnh $A\left( {0;10} \right)$ nên có dạng $y = a\left( {x - 10} \right)^{2}.$

Đi qua $B(0 ; 20) \Rightarrow 20=a(0-10)^2 \Rightarrow a=0,2$.
Vậy $y=0,2(x-10)^2 \Rightarrow(x-10)^2=\frac{y}{0,2}=5 y$
$\Rightarrow x-10=-\sqrt{5 y}(0 \leq x \leq 10) \Rightarrow x=10-\sqrt{5 y}$.
Thể tích:
$V=\pi \int_0^{10} x^2 d y=\pi \int_0^{10}(10-\sqrt{5 y})^2 d y=\dfrac{1000}{3} \pi\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.
Phần khối tròn xoay bên dưới là khối trụ có chiều cao bằng 5cm , bán kính 10 cm .
Khi đó thể tích bằng $\pi \cdot 10^2 \cdot 5=500 \pi\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.
Tổng thể tích là $\dfrac{1000}{3} \pi+500 \pi=\dfrac{2500}{3} \pi\left(\mathrm{~cm}^3\right)$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.