Ba bạn Phú, Long và Hoa có tổng cộng 100 thẻ bài. Nếu số thẻ của Phú tăng 6 lần và số thẻ

Câu hỏi số 974699:

Vận dụng

Ba bạn Phú, Long và Hoa có tổng cộng 100 thẻ bài. Nếu số thẻ của Phú tăng 6 lần và số thẻ của Hoa giảm 3 lần thì tổng số thẻ vẫn là 100. Biết Long có ít hơn 30 thẻ. Số thẻ của Hoa nhiều hơn Phú là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 65

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974699

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình đại số dựa trên số thẻ của ba bạn và sử dụng điều kiện số thẻ của Long để tìm nghiệm nguyên.

Giải chi tiết

Gọi số thẻ của Phú, Long, Hoa lần lượt là $x,\ y,\ z\ \left( {x,\ y,\ z \in {\mathbb{N}}^{*}} \right).$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x + y + z = 100\ (1)} \\ {6x + y + \dfrac{z}{3} = 100\ (2)} \end{array} \right.$

Từ (2) suy ra z phải chia hết cho 3. Đặt $z = 3k.$

Lấy (2) trừ (1): $\left. 5x - \dfrac{2z}{3} = 0\Rightarrow 5x = 2k\Rightarrow x = \dfrac{2k}{5}. \right.$

Để $x$ nguyên thì $k$ chia hết cho 5, suy ra $z = 3k$ chia hết cho 15.

Thế $x = \dfrac{2z}{15}$ vào (1): $\left. \dfrac{2z}{15} + y + z = 100\Rightarrow y = 100 - \dfrac{17z}{15}. \right.$

Vì $0 < y < 30$: $\left. 0 < 100 - \dfrac{17z}{15} < 30\Rightarrow 70 < \dfrac{17z}{15} < 100\Rightarrow 61,7 < z < 88,2. \right.$

Vì $z$ chia hết cho 15 và nằm trong khoảng trên, nên $z = 75.$

Khi đó $x = \dfrac{2 \cdot 75}{15} = 10.$

Số thẻ Hoa nhiều hơn Phú: $75 - 10 = 65.$

Đáp án cần điền là: 65

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.