Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2mx - 2m + 3}$, với $m$ là tham số. Số giá trị nguyên âm của tham số m

Câu hỏi số 974704:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2mx - 2m + 3}$, với $m$ là tham số. Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đã cho xác định với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ là

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974704

Phương pháp giải

Hàm số $y = \sqrt{f(x)}$ xác định với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi $f(x) \geq 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.

Đối với tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c$, điều kiện để $f(x) \geq 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ là $a > 0$ và $\Delta \leq 0$ (hoặc $\Delta' \leq 0$).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi:

$x^{2} - 2mx - 2m + 3 \geq 0$ với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.

Do hệ số $a = 1 > 0$, yêu cầu bài toán tương đương với:

$\Delta' \leq 0$

$\left. \Leftrightarrow{( - m)}^{2} - 1.( - 2m + 3) \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m^{2} + 2m - 3 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1 \right.$.

Vì $m$ là số nguyên âm nên $m \in \left\{ - 3, - 2, - 1 \right\}$.

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.