Cho hàm số $y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 2}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường

Câu hỏi số 974705:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 2}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. $y = 1$.

B. $y = 0$.

C. $y = - 2$.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974705

Phương pháp giải

Tìm tập xác định của hàm số.

Đường thẳng $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = y_{0}$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = y_{0}$. Nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định $\infty - \infty$ khi tính giới hạn.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x + 1 \geq 0$ và $x - 2 \geq 0$, tương đương $x \geq - 1$ và $x \geq 2$. Suy ra tập xác định là $D = \lbrack 2, + \infty)$.

Vì tập xác định là $\lbrack 2, + \infty)$ nên ta chỉ xét giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$.

Ta có:

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 2})$

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 2})(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 2})}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 2}}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{(x + 1) - (x - 2)}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 2}}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{3}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 2}} = 0$.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 0$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.