Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 28 cm,

Câu hỏi số 974708:

Vận dụng

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 28 cm, độ dài trục nhỏ bằng 25 cm. Biết rằng cứ $1\text{dm}^{3}$ dưa hấu sẽ làm được một cốc sinh tố. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể làm ra được tối đa bao nhiêu cốc sinh tố (bỏ qua bề dày vỏ quả dưa hấu).

A. 9.

B. 10.

C. 16.

D. 17.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974708

Phương pháp giải

Quả dưa hấu có hình dạng là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình elip (thiết diện bổ dọc) quanh trục lớn của nó.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi elip có bán trục lớn a và bán trục nhỏ b quanh trục lớn là $V = \dfrac{4}{3}\pi ab^{2}$.

Sau khi tính được thể tích, ta đổi đơn vị sang $\text{dm}^{3}$ (tương đương với lít) để tính số lượng cốc sinh tố tối đa.

Giải chi tiết

Thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn $\left. 2a = 28\Rightarrow a = 14\text{~cm} \right.$.

Độ dài trục nhỏ $\left. 2b = 25\Rightarrow b = 12,5\text{~cm} \right.$.

Thể tích quả dưa hấu (khối elipsoid tròn xoay quanh trục lớn) là:

$V = \dfrac{4}{3}\pi ab^{2} = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 14 \cdot {(12,5)}^{2} = \dfrac{8750\pi}{3}\text{~cm}^{3} \approx 9162,98\text{~cm}^{3}$.

Đổi đơn vị: $9162,98\text{~cm}^{3} \approx 9,16\text{~dm}^{3}$.

Vì cứ $1\text{dm}^{3}$ dưa hấu làm được 1 cốc sinh tố, nên từ quả dưa hấu trên có thể làm ra được tối đa 9 cốc sinh tố (phần dư $0,16\text{~dm}^{3}$ không đủ để làm thêm một cốc).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.