Hai thùng chứa nước hình trụ đặt ở cùng cao độ đều được gắn một vòi chảy ở đáy

Câu hỏi số 974709:

Vận dụng

Hai thùng chứa nước hình trụ đặt ở cùng cao độ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đầu, chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 0,2 m. Để vệ sinh hai thùng này, bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút, bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy ra. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng:

Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thì chiều cao mực nước ở hai thùng bằng nhau.

Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là 0,4 m.

Biết rằng tốc độ chảy của mỗi vòi là không đổi, chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ nhất là

A. 0,8 m

B. 1,2 m

C. 1 m

D. 1,4 m

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974709

Phương pháp giải

Gọi ẩn là chiều cao mực nước ban đầu của hai thùng và tốc độ giảm chiều cao mực nước (do tốc độ chảy của vòi không đổi nên chiều cao giảm đều theo thời gian).

Dựa vào các giả thiết về thời gian (số phút chảy) và sự chênh lệch mực nước để lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tìm ra chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ nhất.

Giải chi tiết

Gọi $h_{1},h_{2}\text{(m)}$ lần lượt là chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ nhất và thùng thứ hai.

Theo đề bài, ta có phương trình: $h_{1} - h_{2} = 0,2$ (1).

Gọi $v_{1},v_{2}\,\text{(m/phút)}$ lần lượt là tốc độ giảm chiều cao mực nước của thùng 1 và thùng 2.

Từ 8 giờ đến 8 giờ 04 phút, vòi 1 chảy được 4 phút, vòi 2 chảy được 1 phút (vì mở sau 3 phút). Lúc này mực nước bằng nhau nên:

$\left. h_{1} - 4v_{1} = h_{2} - 1v_{2}\Leftrightarrow h_{1} - h_{2} = 4v_{1} - v_{2}\Rightarrow 4v_{1} - v_{2} = 0,2 \right.$ (2).

Từ 8 giờ đến 8 giờ 08 phút, vòi 1 chảy được 8 phút, vòi 2 chảy được 5 phút.

Thùng thứ hai chảy hết nước nên: $\left. h_{2} - 5v_{2} = 0\Rightarrow h_{2} = 5v_{2} \right.$.

Thùng thứ nhất còn lại $0,4\text{~m}$ nên: $h_{1} - 8v_{1} = 0,4$.

Từ (2) suy ra $v_{2} = 4v_{1} - 0,2$. Thay vào phương trình của $h_{2}$:

$h_{2} = 5(4v_{1} - 0,2) = 20v_{1} - 1$.

Thay $h_{2}$ vào (1) ta được:

$h_{1} = h_{2} + 0,2 = (20v_{1} - 1) + 0,2 = 20v_{1} - 0,8$.

Thay $h_{1}$ vào phương trình của thùng 1 tại phút thứ 8:

$\left. (20v_{1} - 0,8) - 8v_{1} = 0,4\Leftrightarrow 12v_{1} = 1,2\Leftrightarrow v_{1} = 0,1\,\,\text{(m/phút)} \right.$.

Vậy chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ nhất là:

$h_{1} = 20 \cdot 0,1 - 0,8 = 2 - 0,8 = 1,2\,\,\text{(m)}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.