Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng hợp với nhau

Câu hỏi số 974710:

Thông hiểu

Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng hợp với nhau một góc bằng $60^{{^\circ}}$. Tốc độ của mỗi tàu thuyền lần lượt là 10 km/h và 16 km/h. Sau 3 giờ kể từ lúc xuất phát, hai chiếc tàu thuyền cách nhau bao nhiêu km?

A. 36,5.

B. 45,5.

C. 48.

D. 42.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974710

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính quãng đường $S = v \cdot t$ để tìm khoảng cách từ vị trí xuất phát đến vị trí của từng tàu sau 3 giờ.

Mô hình hóa bài toán bằng tam giác, sử dụng định lý côsin $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ để tính khoảng cách giữa hai tàu.

Giải chi tiết

Gọi A là vị trí xuất phát, B và C lần lượt là vị trí của chiếc tàu thứ nhất và chiếc tàu thứ hai sau 3 giờ.

Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: $AB = 10 \cdot 3 = 30$ km.

Quãng đường tàu thứ hai đi được là: $AC = 16 \cdot 3 = 48$ km.

Hai hướng đi hợp với nhau góc $60^{{^\circ}}$ nên $\widehat{BAC} = 60^{{^\circ}}$.

Khoảng cách giữa hai tàu sau 3 giờ chính là độ dài đoạn thẳng BC.

Áp dụng định lý côsin trong $\Delta ABC$, ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos\widehat{BAC}$

$BC^{2} = 30^{2} + 48^{2} - 2 \cdot 30 \cdot 48 \cdot \cos 60^{{^\circ}}$

$BC^{2} = 900 + 2304 - 2880 \cdot \dfrac{1}{2}$

$BC^{2} = 3204 - 1440 = 1764$

$\left. \Rightarrow BC = \sqrt{1764} = 42\,\,\text{(km)} \right.$.

Vậy sau 3 giờ, hai chiếc tàu cách nhau 42 km.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.