Chiều cao $h$ (m) của cabin trên vòng quay ở một trung tâm giải trí vào thời điểm $t$ phút kể

Câu hỏi số 974712:

Vận dụng

Chiều cao $h$ (m) của cabin trên vòng quay ở một trung tâm giải trí vào thời điểm $t$ phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t) = 30 + 20\cos(\dfrac{\pi}{6}t - \dfrac{\pi}{6})$. Sau 40 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động, cabin đạt độ cao lớn nhất mấy lần?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974712

Phương pháp giải

Độ cao lớn nhất đạt được khi hàm số $h(t)$ đạt giá trị lớn nhất, tương đương với hàm côsin đạt giá trị lớn nhất là 1.

Giải phương trình lượng giác để tìm t, sau đó kết hợp với điều kiện thời gian $0 \leq t \leq 40$ để đếm số lần cabin đạt độ cao lớn nhất.

Giải chi tiết

Độ cao của cabin đạt giá trị lớn nhất khi $\cos(\dfrac{\pi}{6}t - \dfrac{\pi}{6}) = 1$.

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\pi}{6}t - \dfrac{\pi}{6} = k2\pi \right.$ (với $k \in {\mathbb{Z}}$)

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\pi}{6}(t - 1) = k2\pi \right.$

$\left. \Leftrightarrow t - 1 = 12k \right.$

$\left. \Leftrightarrow t = 12k + 1 \right.$ ($k \in {\mathbb{Z}}$).

Vì thời gian khảo sát là 40 phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động nên ta có điều kiện $0 \leq t \leq 40$.

Suy ra: $0 \leq 12k + 1 \leq 40$

$\left. \Leftrightarrow - 1 \leq 12k \leq 39 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{12} \leq k \leq \dfrac{39}{12} \right.$.

Vì $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ 0,1,2,3 \right\}$.

Vậy có 4 giá trị của $k$ thỏa mãn, tương ứng với 4 thời điểm cabin đạt độ cao lớn nhất (cụ thể tại các phút thứ 1, 13, 25, 37).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.