Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho dãy số hữu hạn $(u_{n})$ với công sai

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho dãy số hữu hạn $(u_{n})$ với công sai $d$ bằng 2. Tất cả các số hạng của $(u_{n})$ đều là số tự nhiên và có tổng bằng 6300.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Biết số hạng đầu bằng 21, tìm số hạng cuối của cấp số cộng đã cho.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974717
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng $S_{n} = \dfrac{n}{2}\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d\rbrack$ để tìm số các số hạng $n$. Sau đó dùng công thức số hạng tổng quát $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d$ để tìm số hạng cuối.

Giải chi tiết

Cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d = 2$, số hạng đầu $u_{1} = 21$ và tổng $n$ số hạng đầu $S_{n} = 6300$.

Áp dụng công thức tổng của cấp số cộng: $S_{n} = \dfrac{n}{2}\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d\rbrack$

$\left. \Leftrightarrow 6300 = \dfrac{n}{2}\lbrack 2(21) + (n - 1)2\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow 6300 = n(21 + n - 1) \right.$

$\left. \Leftrightarrow n^{2} + 20n - 6300 = 0 \right.$

Giải phương trình ta được $n = 70$ (nhận vì $n$ phải là số nguyên dương) và $n = - 90$ (loại).

Vậy cấp số cộng có 70 số hạng.

Số hạng cuối cùng là $u_{70}$.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát:

$u_{70} = u_{1} + (70 - 1)d = 21 + 69(2) = 21 + 138 = 159$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Biết dãy số $(u_{n})$ có không dưới 20 số hạng. Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974718
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng $S_{n} = \dfrac{n}{2}\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d\rbrack$ để thiết lập phương trình đối với $n$ và $u_{1}$. Dựa vào điều kiện $u_{1}$ là số tự nhiên, $n$ là số nguyên dương và $n \geq 20$ để tìm số lượng các giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết

Theo giả thiết từ thông tin chung của bài toán, cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d = 2$, các số hạng là số tự nhiên và tổng $n$ số hạng là $S_{n} = 6300$.

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, ta có:

$S_{n} = \dfrac{n}{2}\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d\rbrack$

$\left. \Rightarrow 6300 = \dfrac{n}{2}\lbrack 2u_{1} + (n - 1)2\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow 6300 = n(u_{1} + n - 1) \right.$

Vì tất cả các số hạng của dãy đều là số tự nhiên nên $\left. u_{1} \in {\mathbb{N}}\Rightarrow u_{1} \geq 0 \right.$.

Từ phương trình trên, ta suy ra:

$u_{1} = \dfrac{6300}{n} - n + 1$

Để $u_{1} \geq 0$ thì $\left. \dfrac{6300}{n} - n + 1 \geq 0\Leftrightarrow\dfrac{6300}{n} \geq n - 1 \right.$.

Vì $n$ là số nguyên dương, bất phương trình tương đương với $n(n - 1) \leq 6300$.

Vì $80 \cdot 79 = 6320 > 6300$, nên ta suy ra $n \leq 79$.

Kết hợp với giả thiết đề bài dãy số có không dưới 20 số hạng ($n \geq 20$), ta có điều kiện của $n$ là:

$20 \leq n \leq 79$

Đồng thời, vì $u_{1}$ là số tự nhiên nên $n$ phải là ước nguyên dương của 6300.

Ta phân tích 6300 ra thừa số nguyên tố: $6300 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7$.

Liệt kê các ước số của 6300 nằm trong đoạn [20; 79], ta được tập hợp các giá trị của $n$ là:

$n \in \left\{ 20;21;25;28;30;35;36;42;45;50;60;63;70;75 \right\}$.

Tương ứng với mỗi giá trị $n$ này, ta thay vào biểu thức tính $u_{1}$ sẽ luôn cho ra một số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đếm số phần tử của tập hợp trên, ta thấy có 14 giá trị của $n$.

Vậy có tất cả 14 dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →