Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có điểm $M\left( {\dfrac{- 9}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$ là trung điểm của cạnh AB, điểm $H( - 2;4)$ và điểm $I( - 1;1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết điểm A có tung độ dương.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Phương trình đường thẳng AB là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974726
Phương pháp giải

Đường thẳng AB đi qua trung điểm M và vuông góc với đường thẳng IM do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải chi tiết

Ta có vectơ $\overset{\rightarrow}{IM} = \left( {- 1 - \left( \dfrac{- 9}{2} \right);1 - \dfrac{3}{2}} \right) = \left( {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$.

Đường thẳng AB đi qua $M\left( {\dfrac{- 9}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n} = (7; - 1)$ (cùng phương với $\overset{\rightarrow}{IM}$) làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng AB: $7\left( {x + \dfrac{9}{2}} \right) - 1\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right) = 0$

$\left. \Leftrightarrow 7x + \dfrac{63}{2} - y + \dfrac{3}{2} = 0\Leftrightarrow 7x - y + 33 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tọa độ điểm B là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974727
Phương pháp giải

Tam giác ABH vuông tại H nên nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm là trung điểm M. Khi đó $MA = MB = MH$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn tâm M bán kính MH để suy ra tọa độ A và B.

Giải chi tiết

Tam giác ABH vuông tại H (do $BH\bot AC$) nên H thuộc đường tròn đường kính AB, tâm M.

Suy ra $MB = MH$.

Ta có $MH^{2} = \left( {- 2 - \left( \dfrac{- 9}{2} \right)} \right)^{2} + \left( {4 - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} = \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} = \dfrac{25}{2}$.

Điểm B thuộc đường thẳng $\left. AB:7x - y + 33 = 0\Rightarrow y = 7x + 33 \right.$.

Gọi tọa độ $B(t;7t + 33)$.

$\left. MB^{2} = \dfrac{25}{2}\Leftrightarrow\left( {t + \dfrac{9}{2}} \right)^{2} + \left( {7t + 33 - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} = \dfrac{25}{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {t + \dfrac{9}{2}} \right)^{2} + \left( {7t + \dfrac{63}{2}} \right)^{2} = \dfrac{25}{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {t + \dfrac{9}{2}} \right)^{2} + 49\left( {t + \dfrac{9}{2}} \right)^{2} = \dfrac{25}{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 50\left( {t + \dfrac{9}{2}} \right)^{2} = \dfrac{25}{2}\Leftrightarrow\left( {t + \dfrac{9}{2}} \right)^{2} = \dfrac{1}{4} \right.$

$\left. \Leftrightarrow t + \dfrac{9}{2} = \dfrac{1}{2} \right.$ hoặc $t + \dfrac{9}{2} = - \dfrac{1}{2}$

$\left. \Leftrightarrow t = - 4 \right.$ hoặc $t = - 5$.

Với $\left. t = - 4\Rightarrow y = 7( - 4) + 33 = 5 \right.$, ta được điểm $( - 4;5)$.

Với $\left. t = - 5\Rightarrow y = 7( - 5) + 33 = - 2 \right.$, ta được điểm $( - 5; - 2)$.

Vì M là trung điểm AB nên A và B nhận hai tọa độ trên.

Theo giả thiết điểm A có tung độ dương nên $y_{A} > 0$, suy ra $A( - 4;5)$.

Vậy tọa độ điểm $B$ là $( - 5; - 2)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi K là trực tâm của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng CK.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974728
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất quen thuộc liên hệ giữa trực tâm K, tâm đường tròn ngoại tiếp I và trung điểm M của cạnh đối diện: $\overset{\rightarrow}{CK} = 2\overset{\rightarrow}{IM}$.

Giải chi tiết

Gọi A' là điểm đối xứng với C qua I, khi đó A'C là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có $A'A\bot AC$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $BK\bot AC$ (đường cao) suy ra $A'A \parallel BK$

Tương tự $A'B\bot BC$ và $AK\bot BC$ suy ra $A'B \parallel AK$.

Do đó tứ giác AKBA' là hình bình hành.

Vì M là trung điểm của đường chéo AB nên M cũng là trung điểm của đường chéo A'K.

Xét tam giác A'CK có I là trung điểm A'C và M là trung điểm A'K, suy ra IM là đường trung bình của tam giác A'CK.

Do đó $\overset{\rightarrow}{CK} = 2\overset{\rightarrow}{IM}$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{IM} = \left( {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$

Suy ra $\overset{\rightarrow}{CK} = 2\left( {- \dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}} \right) = ( - 7;1)$.

Độ dài đoạn thẳng $CK = \sqrt{{( - 7)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →