Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, $AB = a$, $\widehat{ACD} = 60^{{^\circ}}$, $SA\bot(ABCD)$. Biết số đo góc phẳng nhị diện $\lbrack S,CD,B\rbrack = 30^{{^\circ}}$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Đáp án đúng là: C
Xác định góc phẳng nhị diện để tính chiều cao của hình chóp, tính các kích thước của đáy rồi áp dụng công thức thể tích $V = \dfrac{1}{3}Bh$.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên $CD\bot AD$.
Mặt khác $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot CD$.
Suy ra $\left. CD\bot(SAD)\Rightarrow CD\bot SD \right.$.
Góc phẳng nhị diện [S,CD,B] chính là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Vì $AD\bot CD$ và $SD\bot CD$ nên góc đó chính là $\widehat{SDA} = 30^{{^\circ}}$.
Xét tam giác vuông ACD tại D, ta có $\left. \tan(\widehat{ACD}) = \dfrac{AD}{CD}\Rightarrow AD = a\tan 60^{{^\circ}} = a\sqrt{3} \right.$.
Diện tích đáy là: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot a\sqrt{3} = a^{2}\sqrt{3}$.
Xét tam giác vuông SAD tại A, ta có $\left. \tan(\widehat{SDA}) = \dfrac{SA}{AD}\Rightarrow SA = AD\tan 30^{{^\circ}} = a\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} = a \right.$.
Thể tích khối chóp là: $V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot a^{2}\sqrt{3} \cdot a = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án cần chọn là: C
Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD) xấp xỉ
Đáp án đúng là: D
Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách tìm hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Kẻ $AH\bot BD$ tại $H$.
Vì $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot BD$.
Suy ra $\left. BD\bot(SAH)\Rightarrow BD\bot SH \right.$.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc $\widehat{SHA}$.
Xét tam giác vuông ABD tại A với đường cao AH, ta có:
$\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AD^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{{(a\sqrt{3})}^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{3a^{2}} = \dfrac{4}{3a^{2}}$
$\left. \Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right.$.
Xét tam giác vuông SAH tại A:
$\tan(\widehat{SHA}) = \dfrac{SA}{AH} = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} \approx 1,1547$.
Suy ra $\widehat{SHA} \approx 49,1^{{^\circ}}$.
Đáp án cần chọn là: D
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
Đáp án đúng là: D
Dựng mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại để chuyển bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thành khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Theo kết quả đã tính ở câu trên, ta có chiều cao $SA = a$ và các kích thước của đáy là $AB = CD = a$, $AD = BC = a\sqrt{3}$.
Trong mặt phẳng (ABCD), qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng AD tại điểm E.
Khi đó $\left. BD \parallel CE\Rightarrow BD \parallel (SCE) \right.$.
Suy ra khoảng cách $d(BD,SC) = d(BD,(SCE)) = d(D,(SCE))$.
Tứ giác BCED có $BD \parallel CE$ và $BC \parallel DE$ (do E nằm trên đường thẳng AD) nên BCED là hình bình hành.
Suy ra $DE = BC = a\sqrt{3}$.
Lại có $AD = a\sqrt{3}$ nên $D$ là trung điểm của AE.
Do đó $d(D,(SCE)) = \dfrac{1}{2}d(A,(SCE))$.
Từ $A$, kẻ $AK\bot CE$ tại $K$.
Vì $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot CE$.
Ta có $CE\bot AK$ và $CE\bot SA$ nên $CE\bot(SAK)$.
Từ $A$, kẻ $AP\bot SK$ tại $P$.
Vì $CE\bot(SAK)$ nên $CE\bot AP$.
Mà $AP\bot SK$ nên $AP\bot(SCE)$.
Vậy $d(A,(SCE)) = AP$.
Xét tam giác vuông CDE vuông tại D, ta có $CE = \sqrt{CD^{2} + DE^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a\sqrt{3})}^{2}} = 2a$.
Diện tích tam giác ACE là $S_{ACE} = \dfrac{1}{2} \cdot CD \cdot AE = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot (a\sqrt{3} + a\sqrt{3}) = a^{2}\sqrt{3}$.
Mặt khác $\left. S_{ACE} = \dfrac{1}{2} \cdot AK \cdot CE\Rightarrow AK = \dfrac{2S_{ACE}}{CE} = \dfrac{2a^{2}\sqrt{3}}{2a} = a\sqrt{3} \right.$.
Xét tam giác vuông SAK vuông tại A với đường cao AH, ta có:
$\dfrac{1}{AP^{2}} = \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{AK^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{{(a\sqrt{3})}^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{3a^{2}} = \dfrac{4}{3a^{2}}$
Suy ra $AP = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy khoảng cách cần tìm là $d(BD,SC) = d(D,(SCE)) = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
