Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x + y - 2z + 10 = 0$ và điểm $I(2;1;3)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Khoảng cách từ I đến (P) là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974738
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm $M(x_{0};y_{0};z_{0})$ đến mặt phẳng $(\alpha):Ax + By + Cz + D = 0$ là: $d(M,(\alpha)) = \dfrac{\left| Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$.

Giải chi tiết

Áp dụng công thức, khoảng cách từ điểm $I(2;1;3)$ đến mặt phẳng $(P):2x + y - 2z + 10 = 0$ là:

$d(I,(P)) = \dfrac{\left| 2(2) + 1(1) - 2(3) + 10 \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {( - 2)}^{2}}} = \dfrac{|4 + 1 - 6 + 10|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \dfrac{9}{3} = 3$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ qua $I$ và vuông góc với $(P)$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974739
Phương pháp giải

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên sẽ nhận vectơ pháp tuyến của $(P)$ làm vectơ chỉ phương. Biết điểm đi qua và vectơ chỉ phương, ta viết phương trình chính tắc của đường thẳng.

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(P):2x + y - 2z + 10 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (2;1; - 2)$.

Vì đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên đường thẳng $\Delta$ nhận $\overset{\rightarrow}{n} = (2;1; - 2)$ làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $I(2;1;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{n} = (2;1; - 2)$ có phương trình chính tắc là:

$\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 3}{- 2}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Phương trình mặt cầu (S) tâm I, cắt (P) theo một đường tròn có đường kính bằng 8 là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974740
Phương pháp giải

Sử dụng mối liên hệ giữa bán kính mặt cầu R, bán kính đường tròn giao tuyến r và khoảng cách d từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng cắt: $R^{2} = d^{2} + r^{2}$.

Sau khi tìm được bán kính $R$ và có tâm $I(a;b;c)$, phương trình mặt cầu có dạng ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$.

Giải chi tiết

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;3)$.

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) chính là kết quả của câu trên, ta có $d = d(I,(P)) = 3$.

Mặt cầu cắt mặt phẳng theo một giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 8, suy ra bán kính của đường tròn giao tuyến là $r = \dfrac{8}{2} = 4$.

Bán kính R của mặt cầu (S) thỏa mãn công thức:

$R^{2} = d^{2} + r^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$.

Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;3)$ và $R^{2} = 25$ là:

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →