Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình

Câu hỏi số 974788:

Vận dụng

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x lần quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là $P(x) = \dfrac{100}{1 + 49e^{- 0,015x}},x \geq 0$. Số lần quảng cáo được phát tối thiểu để số % người xem mua sản phẩm đạt hơn 75% là

A. 297.

B. 333.

C. 296.

D. 332.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974788

Phương pháp giải

Giải bất phương trình $P(x) > 75$ để tìm $x$.

Sử dụng các phép biến đổi hàm số mũ và logarit cơ bản.

Giải chi tiết

Để số % người xem mua sản phẩm đạt hơn 75%, ta có bất phương trình:

$P(x) > 75$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{100}{1 + 49e^{- 0,015x}} > 75 \right.$

Vì $1 + 49e^{- 0,015x} > 0$ với mọi $x \geq 0$

$100 > 75(1 + 49e^{- 0,015x})$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{100}{75} > 1 + 49e^{- 0,015x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{3} > 49e^{- 0,015x} \right.$

$\left. \Leftrightarrow e^{- 0,015x} < \dfrac{1}{147} \right.$

$\ln(e^{- 0,015x}) < \ln\left( \dfrac{1}{147} \right)$

$\left. \Leftrightarrow - 0,015x < - \ln(147) \right.$

$\left. \Leftrightarrow x > \dfrac{\ln(147)}{0,015} \approx 332,7 \right.$

Vì $x$ là số lần phát quảng cáo nên $x$ phải là số nguyên dương.

Giá trị tối thiểu của $x$ thỏa mãn là $x = 333$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.