Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể

Câu hỏi số 974790:

Vận dụng

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x) = \dfrac{30x}{x^{2} + 4}$. Nồng độ của thuốc trong máu đạt giá trị cực đại là bao nhiêu mg/l kể từ khi bắt đầu tiêm?

A. 7 mg/l.

B. 10 mg/l.

C. 8,5 mg/l.

D. 7,5 mg/l.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974790

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số theo thực tế là $x \geq 0$.

Tính đạo hàm $C'(x)$ của hàm số.

Giải phương trình $C'(x) = 0$ để tìm các điểm tới hạn.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\lbrack 0; + \infty)$ để xác định giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \lbrack 0; + \infty)$.

Ta tính đạo hàm của hàm số:

$C'(x) = \dfrac{{(30x)}'(x^{2} + 4) - 30x{(x^{2} + 4)}'}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

$C'(x) = \dfrac{30(x^{2} + 4) - 30x \cdot 2x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

$C'(x) = \dfrac{30x^{2} + 120 - 60x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = \dfrac{120 - 30x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Cho $\left. C'(x) = 0\Leftrightarrow 120 - 30x^{2} = 0\Leftrightarrow x^{2} = 4 \right.$.

Vì $x \geq 0$ nên ta chọn $x = 2$.

Lập bảng biến thiên:

Trên khoảng $(0;2)$, ta thấy $C'(x) > 0$, hàm số đồng biến.

Trên khoảng $(2; + \infty)$, ta thấy $C'(x) < 0$, hàm số nghịch biến.

Do đó, hàm số đạt cực đại và cũng là giá trị lớn nhất tại $x = 2$.

Giá trị cực đại (nồng độ lớn nhất) là:

$C(2) = \dfrac{30 \cdot 2}{2^{2} + 4} = \dfrac{60}{8} = 7,5$ (mg/l).

Vậy nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị cực đại là 7,5 mg/l.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.