Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể

Câu hỏi số 974791:

Vận dụng

Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng $\dfrac{1}{2}$ lượng sữa so với ban đầu.

Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng $\dfrac{1}{5}$ lượng sữa so với thời điểm ban đầu.

Hỏi thời điểm ban đầu thùng thứ hai chứa bao nhiêu lít sữa?

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974791

Phương pháp giải

Gọi lượng sữa ban đầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai lần lượt là $x$ và $y$.

Sử dụng các giả thiết về việc đổ đầy các thùng và lượng sữa còn lại để lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải hệ phương trình để tìm giá trị của $y$ (lượng sữa ban đầu ở thùng thứ hai).

Giải chi tiết

Gọi lượng sữa ban đầu ở thùng thứ nhất là $x$ (lít), điều kiện $0 < x \leq 10$.

Gọi lượng sữa ban đầu ở thùng thứ hai là $y$ (lít), điều kiện 0 < y \le 8.

Tổng lượng sữa: $x + y > 10$.

Bước 1: Đổ sữa từ thùng 1 sang thùng 2 cho đầy.

Thể tích sữa cần thêm để thùng 2 đầy là $8 - y$ (lít).

Lượng sữa còn lại ở thùng 1 sau khi đổ là: $x - (8 - y) = x + y - 8$ (lít).

Theo đề bài, lượng sữa còn lại này bằng $\dfrac{1}{2}$ lượng sữa ban đầu ở thùng 1, ta có phương trình:

$\left. x + y - 8 = \dfrac{1}{2}x\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x + y = 8\Leftrightarrow x + 2y = 16 \right.$ (1).

Bước 2: Từ trạng thái sau bước 1, thùng 1 đang có $\dfrac{1}{2}x$ lít và thùng 2 đang đầy ($8$ lít).

Tiếp tục đổ sữa từ thùng 2 sang thùng 1 cho đầy.

Thể tích sữa cần thêm để thùng 1 đầy là $10 - \dfrac{1}{2}x$ (lít).

Lượng sữa còn lại ở thùng 2 sau khi đổ là: $8 - (10 - \dfrac{1}{2}x) = \dfrac{1}{2}x - 2$ (lít).

Theo đề bài, lượng sữa còn lại này bằng $\dfrac{1}{5}$ lượng sữa so với thời điểm ban đầu ở thùng 2, ta có phương trình:

$\left. \dfrac{1}{2}x - 2 = \dfrac{1}{5}y\Leftrightarrow 5x - 20 = 2y\Leftrightarrow 5x - 2y = 20 \right.$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y = 16} \\ {5x - 2y = 20} \end{array} \right.$

Cộng vế theo vế hai phương trình, ta được:

$\left. 6x = 36\Leftrightarrow x = 6 \right.$ (thỏa mãn $x \leq 10$).

Thay $x = 6$ vào phương trình (1):

$\left. 6 + 2y = 16\Leftrightarrow 2y = 10\Leftrightarrow y = 5 \right.$ (thỏa mãn $y \leq 8$).

Thử lại điều kiện tổng: $x + y = 6 + 5 = 11 > 10$ (thỏa mãn).

Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.