Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết $\widehat{BAC} = 75^{{^\circ}}$, $\widehat{ABC} =

Câu hỏi số 974792:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết $\widehat{BAC} = 75^{{^\circ}}$, $\widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}$. Tính $\dfrac{BD}{CE}$.

A. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.

B. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.

C. $\sqrt{2}$.

D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974792

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để lập tỉ số giữa hai đường cao BD và CE theo hai cạnh đáy tương ứng.

Sử dụng định lí Sin trong tam giác để tính tỉ số độ dài hai cạnh.

Giải chi tiết

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:

$S = \dfrac{1}{2}AC \cdot BD = \dfrac{1}{2}AB \cdot CE$

Từ đó suy ra: $\dfrac{BD}{CE} = \dfrac{AB}{AC}$

Xét tam giác ABC, tổng ba góc bằng $180^{{^\circ}}$, ta có:

$\widehat{C} = 180^{{^\circ}} - (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180^{{^\circ}} - (75^{{^\circ}} + 60^{{^\circ}}) = 45^{{^\circ}}$

Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC, ta có:

$\left. \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{\sin C}{\sin B} \right.$

Do đó: $\dfrac{BD}{CE} = \dfrac{\sin 45^{{^\circ}}}{\sin 60^{{^\circ}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.