Cho tam giác ABC có $AB = 5,AC = 8,\tan(B + C) = - \sqrt{3}$. Tính BC.

Câu hỏi số 974793:

Thông hiểu

A. 6.

B. 7.

C. $5\sqrt{3}$.

D. $5\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974793

Phương pháp giải

Dựa vào tổng ba góc trong tam giác, biến đổi $\tan(B + C)$ về $\tan A$ để tìm góc A.

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

Giải chi tiết

Trong tam giác ABC, ta có $\left. \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}}\Rightarrow\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{{^\circ}} - \widehat{A} \right.$.

Theo giả thiết:

$\tan(B + C) = - \sqrt{3}$

$\left. \Leftrightarrow\tan(180^{{^\circ}} - A) = - \sqrt{3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow - \tan A = - \sqrt{3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\tan A = \sqrt{3} \right.$

Vì $\widehat{A}$ là một góc của tam giác ($0^{{^\circ}} < \widehat{A} < 180^{{^\circ}}$) nên $\widehat{A} = 60^{{^\circ}}$.

Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$

$BC^{2} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^{{^\circ}}$

$BC^{2} = 25 + 64 - 80 \cdot \dfrac{1}{2}$

$BC^{2} = 89 - 40 = 49$

Suy ra $BC = 7$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.