Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t được cho bởi công thức $C(t) = \dfrac{45t^{2} - 15t +

Câu hỏi số 974797:

Thông hiểu

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t được cho bởi công thức $C(t) = \dfrac{45t^{2} - 15t + 5}{9t^{2} + 1}$, trong đó $C(t)$ được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, $t \geq 0$. Khi thời gian đủ dài, nồng độ oxygen trong hồ đạt trạng thái bão hòa. Tính nồng độ bão hòa của oxygen trong hồ.

A. 20 mg/l.

B. 45 mg/l.

C. 5 mg/l.

D. 9 mg/l.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974797

Phương pháp giải

Trạng thái bão hòa của nồng độ oxygen khi "thời gian đủ dài" về mặt toán học chính là giới hạn của hàm số $C(t)$ khi t tiến tới vô cực ($\left. t\rightarrow + \infty \right.$).

Tính $\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}C(t)$ bằng quy tắc tính giới hạn của hàm phân thức hữu tỉ (chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của $t$).

Giải chi tiết

Khi thời gian đủ dài, nồng độ oxygen bão hòa trong hồ đạt đến ngưỡng:

$\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}C(t) = \lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{45t^{2} - 15t + 5}{9t^{2} + 1}$

Chia cả tử và mẫu cho $t^{2}$, ta được:

$\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}C(t) = \lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{\dfrac{45t^{2}}{t^{2}} - \dfrac{15t}{t^{2}} + \dfrac{5}{t^{2}}}{\dfrac{9t^{2}}{t^{2}} + \dfrac{1}{t^{2}}}$

$= \lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{45 - \dfrac{15}{t} + \dfrac{5}{t^{2}}}{9 + \dfrac{1}{t^{2}}}$

Do $\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{15}{t} = 0$, $\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{5}{t^{2}} = 0$ và $\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{1}{t^{2}} = 0$, ta có:

$\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}C(t) = \dfrac{45 - 0 + 0}{9 + 0} = \dfrac{45}{9} = 5$ (mg/l).

Vậy nồng độ bão hòa của oxygen trong hồ là 5 mg/l.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.