Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):x - 2y - z - 12 = 0$ và điểm $A(a; - 4; - 4)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $a = 1$ thì mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$, song song với $(P)$ có phương trình là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974805
Phương pháp giải

Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P):Ax + By + Cz + D = 0$ sẽ có phương trình dạng $Ax + By + Cz + D' = 0$ (với $D' \neq D$).

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình của $(Q)$ để tìm hệ số D'.

Giải chi tiết

Khi $a = 1$, ta có điểm $A(1; - 4; - 4)$.

Vì mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P):x - 2y - z - 12 = 0$ nên phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng: $x - 2y - z + D = 0$ (điều kiện $D \neq - 12$).

Do mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A(1; - 4; - 4)$, ta thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $(Q)$:

$1 - 2( - 4) - ( - 4) + D = 0$

$\left. \Leftrightarrow 1 + 8 + 4 + D = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 13 + D = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow D = - 13 \right.$ (thỏa mãn điều kiện $D \neq - 12$).

Vậy phương trình mặt phẳng $(Q)$ là: $x - 2y - z - 13 = 0$.

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(P)$ bằng 1. Khi đó giá trị của $a^{2}$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974806
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm $M(x_{0};y_{0};z_{0})$ đến mặt phẳng $(\alpha):Ax + By + Cz + D = 0$ là $d(M,(\alpha)) = \dfrac{\left| Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$.

Thay tọa độ điểm $A$ và phương trình mặt phẳng $(P)$ vào công thức, cho khoảng cách bằng 1 để giải phương trình tìm ẩn a.

Giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm $A(a; - 4; - 4)$ đến mặt phẳng $(P):x - 2y - z - 12 = 0$ được tính bằng công thức:

$d(A,(P)) = \dfrac{\left| {a - 2( - 4) - ( - 4) - 12} \right|}{\sqrt{1^{2} + {( - 2)}^{2} + {( - 1)}^{2}}}$

$d(A,(P)) = \dfrac{\left| {a + 8 + 4 - 12} \right|}{\sqrt{1 + 4 + 1}}$

$d(A,(P)) = \dfrac{|a|}{\sqrt{6}}$

Theo đề bài, khoảng cách này bằng 1, nên ta có phương trình:

$\left. \dfrac{|a|}{\sqrt{6}} = 1\Leftrightarrow|a| = \sqrt{6}\Rightarrow a^{2} = 6 \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →