Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + m}$

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + m}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974812
Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số từ trái sang phải:

Nếu đồ thị đi lên trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Nếu đồ thị đi xuống trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Đối chiếu các khoảng đồng biến, nghịch biến với các phương án để tìm mệnh đề đúng.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Trên khoảng $( - \infty; - 2)$, đồ thị hướng lên trên nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng $( - 2; - 1)$, đồ thị hướng xuống dưới nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng $( - 1;0)$, đồ thị hướng xuống dưới nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng $(0; + \infty)$, đồ thị hướng lên trên nên hàm số đồng biến.

Xét các phương án đề bài cho:

Phương án A sai vì trên khoảng $( - \infty; - 1)$, hàm số có khoảng đồng biến (từ $- \infty$ đến $- 2$) và khoảng nghịch biến (từ $- 2$ đến $- 1$).

Phương án B sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;0)$.

Phương án C đúng vì đồ thị đi xuống trên khoảng $( - 2; - 1)$.

Phương án D sai vì khoảng $(2; + \infty)$ nằm trong khoảng $(0; + \infty)$, mà trên khoảng $(0; + \infty)$ đồ thị đi lên (hàm số đồng biến).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Nhận biết

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974813
Phương pháp giải

Nhận diện đường thẳng tiệm cận xiên trên đồ thị (đường thẳng dốc cắt các trục tọa độ).

Xác định tọa độ hai điểm phân biệt mà đường tiệm cận xiên đi qua dựa vào các điểm được đánh dấu trên trục.

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Giải chi tiết

Quan sát đồ thị, ta thấy đường nét đứt biểu diễn tiệm cận xiên đi qua hai điểm nằm trên trục tọa độ là $( - 1;0)$ và $(0;1)$.

Giả sử phương trình đường tiệm cận xiên có dạng $y = px + q$.

Thay tọa độ điểm $(0;1)$ vào phương trình, ta được: $\left. 1 = p \cdot 0 + q\Rightarrow q = 1 \right.$.

Thay tọa độ điểm $( - 1;0)$ vào phương trình $y = px + 1$, ta được: $\left. 0 = p \cdot ( - 1) + 1\Rightarrow p = 1 \right.$.

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 1$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c + m$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974814
Phương pháp giải

Sử dụng các thông tin về đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên và điểm đi qua của đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + m}$ (đã cho ở dữ kiện chung) để xác định các hệ số a, b, c, m.

Tìm $m$ từ phương trình tiệm cận đứng.

Tìm a, b từ phương trình tiệm cận xiên.

Tìm $c$ bằng cách thay tọa độ một điểm thuộc đồ thị vào hàm số.

Tính tổng $T$.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ở dữ kiện chung:

Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$.

Hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + m}$ có tiệm cận đứng là $x = - m$.

Suy ra $\left. - m = - 1\Leftrightarrow m = 1 \right.$.

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$ (đã xác định ở Câu 83).

Ta biến đổi hàm số:

$y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + 1} = \dfrac{ax(x + 1) + (b - a)(x + 1) + c - (b - a)}{x + 1} = ax + (b - a) + \dfrac{c - b + a}{x + 1}$.

Suy ra phương trình tiệm cận xiên của hàm số là $y = ax + b - a$.

Đồng nhất hệ số với đường thẳng $y = x + 1$, ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b - a = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 2} \end{array} \right. \right.$.

Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;2)$ (điểm cực tiểu trên trục tung).

Thay $x = 0,y = 2$ vào hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 2x + c}{x + 1}$, ta được:

$\left. \dfrac{0^{2} + 2 \cdot 0 + c}{0 + 1} = 2\Leftrightarrow c = 2 \right.$.

Vậy ta tìm được $a = 1,b = 2,c = 2,m = 1$.

Giá trị của biểu thức $T$ là: $T = a + b + c + m = 1 + 2 + 2 + 1 = 6$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →