Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $AB = \sqrt{3},BC = 2,CC' = 2$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974816
Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC để tính độ dài cạnh góc vuông AC.

Tính diện tích đáy của khối lăng trụ (diện tích tam giác vuông).

Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h (trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao).

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

$\left. AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 4 - 3 = 1\Rightarrow AC = 1 \right.$.

Diện tích đáy ABC là: $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1 = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Vì lăng trụ đứng nên chiều cao của lăng trụ bằng cạnh bên: $h = CC' = 2$.

Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{\Delta ABC} \cdot h = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Góc giữa hai đường thẳng B'E và AC' xấp xỉ

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:974817
Phương pháp giải

Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ phù hợp (ví dụ A).

Xác định tọa độ các điểm B', E, A, C'.

Sử dụng công thức tính côsin góc giữa hai đường thẳng thông qua vectơ chỉ phương:

$\cos(\Delta_{1},\Delta_{2}) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u}}_{1} \cdot {\overset{\rightarrow}{u}}_{2} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{u}}_{1} \middle| \cdot \middle| {\overset{\rightarrow}{u}}_{2} \right|}$.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ với $A(0;0;0)$.

Các tia AB, AC, AA' lần lượt thuộc các chiều dương của trục Ox, Oy, Oz.

Ta có: $A(0;0;0)$.

$\left. AB = \sqrt{3}\Rightarrow B(\sqrt{3};0;0) \right.$.

$\left. AC = 1\Rightarrow C(0;1;0) \right.$.

$\left. AA' = 2\Rightarrow A'(0;0;2) \right.$.

E là trung điểm $\left. AB\Rightarrow E\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0;0} \right) \right.$.

B' nằm trên B khoảng 2 đơn vị theo trục $\left. Oz\Rightarrow B'(\sqrt{3};0;2) \right.$.

C' nằm trên C khoảng 2 đơn vị theo trục $\left. Oz\Rightarrow C'(0;1;2) \right.$.

Vectơ chỉ phương của B'E:

$\overset{\rightarrow}{B^{\prime}E} = \left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3};0 - 0;0 - 2} \right) = \left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2};0; - 2} \right)$.

Vectơ chỉ phương của AC':

\vec{AC'} = (0; 1; 2).

Tính góc $\alpha$ giữa B'E và AC':

$\cos\alpha = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{B^{\prime}E} \cdot \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{B^{\prime}E} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} \right|} = \dfrac{\left| {- \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0 + 0 \cdot 1 + ( - 2) \cdot 2} \right|}{\sqrt{\left( {- \dfrac{\sqrt{3}}{2}} \right)^{2} + 0^{2} + {( - 2)}^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2} + 2^{2}}}$

$= \dfrac{| - 4|}{\sqrt{\dfrac{3}{4} + 4} \cdot \sqrt{5}} = \dfrac{4}{\sqrt{\dfrac{19}{4}} \cdot \sqrt{5}} = \dfrac{4}{\dfrac{\sqrt{95}}{2}} = \dfrac{8}{\sqrt{95}}$.

Suy ra $\cos\alpha \approx 0,82078$.

Dùng máy tính ta được $\alpha \approx 34,8^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:974818
Phương pháp giải

Sử dụng hệ tọa độ Oxyz đã thiết lập ở trên

Viết phương trình mặt phẳng (A'BC).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có tọa độ các điểm: $E\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2};0;0} \right)$, $A'(0;0;2)$, $B(\sqrt{3};0;0)$, $C(0;1;0)$.

Mặt phẳng $(A'BC)$ đi qua các điểm có tọa độ nằm trên các trục, ta dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

$\dfrac{x}{\sqrt{3}} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1$

$\left. \Leftrightarrow 2x + 2\sqrt{3}y + \sqrt{3}z - 2\sqrt{3} = 0 \right.$.

Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng $(A'BC)$ là:

$d(E,(A'BC)) = \dfrac{\left| {2\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) + 2\sqrt{3}(0) + \sqrt{3}(0) - 2\sqrt{3}} \right|}{\sqrt{2^{2} + {(2\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = \dfrac{\sqrt{57}}{19}$

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →