Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Có một cái

Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Có một cái chòi hình “chóp cong”, trong đó mái chòi (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều tâm O, đường chéo qua tâm O có độ dài là $10\text{~m}$, chiều cao $SO = 10\text{~m}$ (SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi dây thép $c_{1},c_{2},c_{3},c_{4},c_{5},c_{6}$ nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng thay đổi và vuông góc với SO. Hình phẳng D tạo bởi các đoạn giao tuyến của (H) và $(\alpha)$ là một lục giác đều. Biết rằng khi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh bằng 2m.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Diện tích hình D khi $(\alpha)$ đi qua trung điểm của SO là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:974820
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình lục giác đều cạnh a: $S = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$.

Giải chi tiết

Khi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua trung điểm của SO, hình phẳng D là một lục giác đều có cạnh $a = 2\text{m}$.

Diện tích của hình phẳng D là: $S = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^{2} = 6\sqrt{3}\text{~m}^{2}$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi giao điểm của $(\alpha)$ với SO và $c_{4}$ lần lượt là M và B. Biết $OM = 3,75\text{m}$, độ dài đoạn MB xấp xỉ

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974821
Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ để tìm phương trình đường parabol chứa cạnh $c_{4}$. Sau đó tính khoảng cách từ trục SO đến cạnh c_4 thông qua tung độ tương ứng.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trùng với tâm đáy, tia Oy trùng với tia OS.

Khi đó, trục đối xứng của các parabol song song với Oy.

Theo giả thiết: $SO = 10\text{~m}$ nên $S(0;10)$.

Đường chéo đáy qua O dài $10\text{~m}$ nên khoảng cách từ tâm O đến các đỉnh của đáy là 5m.

Giả sử giao điểm của $c_{4}$ với đáy là điểm $A(5;0)$.

Khi $(\alpha)$ đi qua trung điểm của SO (tức $y = 5\text{m}$), lục giác đều tạo thành có cạnh bằng 2m. Khoảng cách từ trung điểm SO đến $c_{4}$ chính là độ dài cạnh lục giác, nên đồ thị parabol đi qua điểm $C(2;5)$.

.Phương trình đường parabol có dạng $y = ax^{2} + bx + c$.

Vì parabol đi qua $S(0;10)$, $A(5;0)$ và $C(2;5)$ nên ta có hệ:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {c = 10} \\ {25a + 5b + c = 0} \\ {4a + 2b + c = 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = 10} \\ {5a + b = - 2} \\ {4a + 2b = - 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{1}{6}} \\ {b = - \dfrac{17}{6}} \\ {c = 10} \end{array} \right. \right.$

Suy ra phương trình parabol là $y = \dfrac{1}{6}x^{2} - \dfrac{17}{6}x + 10$.

Ta có $\left. OM = 3,75\text{~m}\Rightarrow y = 3,75 = \dfrac{15}{4} \right.$.

Độ dài MB chính là hoành độ x của điểm trên parabol có tung độ bằng $\dfrac{15}{4}$.

Thay vào phương trình ta được:

$\left. \dfrac{15}{4} = \dfrac{1}{6}x^{2} - \dfrac{17}{6}x + 10\Leftrightarrow 2x^{2} - 34x + 75 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{17 + \sqrt{139}}{2} \approx 14,39\text{(loại vì}x \leq 5\text{)}} \\ {x = \dfrac{17 - \sqrt{139}}{2} \approx 2,605\text{(thoả mãn)}} \end{array} \right. \right.$

Vậy $MB \approx 2,61\text{m}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Thể tích phần không gian nằm bên trong mái chòi (H) xấp xỉ

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:974822
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích vật thể bằng tích phân: $V = {\int_{h_{1}}^{h_{2}}S}(y)dy$, trong đó S(y) là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oy.

Giải chi tiết

Mặt phẳng vuông góc với trục Oy tại điểm có tung độ $y$ ($0 \leq y \leq 10$) cắt mái chòi $(H)$ theo thiết diện là một hình lục giác đều có cạnh bằng hoành độ x (với $x > 0$) của điểm nằm trên đường parabol $y = \dfrac{1}{6}x^{2} - \dfrac{17}{6}x + 10$.

Diện tích thiết diện này là: $S(y) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}$.

Thể tích phần không gian bên trong mái chòi là:

$V = {\int_{0}^{10}S}(y)dy = {\int_{0}^{10}\dfrac{3\sqrt{3}}{2}}x^{2}dy$

Từ phương trình parabol ta có $dy = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{17}{6}} \right)dx$.

Đổi cận: khi $\left. y = 0\Rightarrow x = 5 \right.$; khi $\left. y = 10\Rightarrow x = 0 \right.$.

Khi đó $V = {\int_{5}^{0}\dfrac{3\sqrt{3}}{2}}x^{2}\left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{17}{6}} \right)dx \approx 171,4\text{m}^{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →