Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(x^{2} + 2x - 8)\sqrt{16 - x^{2}} \leq 0$ là

Câu hỏi số 975208:

Vận dụng

A. 8.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975208

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn:

Tìm điều kiện xác định.

Giải phương trình phần căn bằng 0.

Xét trường hợp phần căn lớn hơn 0, giải bất phương trình phần đa thức.

Kết hợp các nghiệm và điều kiện để suy ra tập nghiệm của bất phương trình.

Đếm số nghiệm nguyên.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. 16 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 4 \right.$.

Trường hợp 1: $\left. 16 - x^{2} = 0\Leftrightarrow x = 4 \right.$ hoặc $x = - 4$. Thay vào bất phương trình ta được $0 \leq 0$ (luôn đúng). Vậy $x = 4$ và $x = - 4$ là nghiệm.

Trường hợp 2: $\left. 16 - x^{2} > 0\Leftrightarrow - 4 < x < 4 \right.$.

Khi đó $\sqrt{16 - x^{2}} > 0$, bất phương trình tương đương với:

$\left. x^{2} + 2x - 8 \leq 0\Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 2 \right.$.

Kết hợp với điều kiện $- 4 < x < 4$, ta được $- 4 < x \leq 2$.

Hợp cả hai trường hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là tập $S = \lbrack - 4;2\rbrack \cup \left\{ 4 \right\}$.

Vì $x$ nhận giá trị nguyên nên $x \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;4 \right\}$.

Có tất cả 8 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.