Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{9}x^{2} - \log_{3}(5x - 1) = - \log_{3}m$ có

Câu hỏi số 975209:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{9}x^{2} - \log_{3}(5x - 1) = - \log_{3}m$ có nghiệm là

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 9.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975209

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Biến đổi $\left. \log_{9}x^{2} = \log_{3} \middle| x \right|$. Rút gọn dựa vào điều kiện xác định.

Đưa phương trình về dạng $f(x) = g(m)$.

Lập luận tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \neq 0$, $\left. 5x - 1 > 0\Leftrightarrow x > \dfrac{1}{5} \right.$, và $m > 0$.

Kết hợp lại ta có điều kiện của $x$ là $x > \dfrac{1}{5}$.

Ta có: $\left. \log_{9}x^{2} = \log_{3^{2}}x^{2} = \dfrac{1}{2} \cdot 2\log_{3} \middle| x \middle| = \log_{3}x \right.$ (do $x > \dfrac{1}{5} > 0$).

Phương trình đã cho trở thành:

$\log_{3}x - \log_{3}(5x - 1) = - \log_{3}m$

$\left. \Leftrightarrow\log_{3}\left( \dfrac{x}{5x - 1} \right) = \log_{3}\left( \dfrac{1}{m} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{x}{5x - 1} = \dfrac{1}{m} \right.$

$\left. \Leftrightarrow mx = 5x - 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow(5 - m)x = 1 \right.$.

Để phương trình có nghiệm thì $\left. 5 - m \neq 0\Leftrightarrow m \neq 5 \right.$. Khi đó $x = \dfrac{1}{5 - m}$.

Vì điều kiện là $x > \dfrac{1}{5}$, ta có:

$\dfrac{1}{5 - m} > \dfrac{1}{5}$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{5 - m} - \dfrac{1}{5} > 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{5 - (5 - m)}{5(5 - m)} > 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{m}{5(5 - m)} > 0 \right.$.

Do điều kiện $m > 0$, ta suy ra $\left. 5 - m > 0\Leftrightarrow m < 5 \right.$.

Kết hợp lại ta được $0 < m < 5$.

Các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $m \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$.

Có 4 giá trị nguyên của $m$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.