Cho đường gấp khúc ABCD trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y

Câu hỏi số 975210:

Vận dụng

Cho đường gấp khúc ABCD trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 5;5\rbrack$.

Tính tích phân ${\int_{- 5}^{5}f}(x)dx$.

A. 8.

B. 14.

C. 10.

D. 12

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975210

Phương pháp giải

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân: Tích phân $\int_a^b f(x)dx$ là diện tích hình phẳng (có xét dấu) giới hạn bởi đồ thị f(x), trục hoành và các đường thẳng x=a, x=b.

Phần hình phẳng nằm trên trục hoành có diện tích mang dấu dương, phần nằm dưới trục hoành mang dấu âm.

Tính diện tích các đa giác (tam giác, hình thang) dựa vào tọa độ trên đồ thị.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị, ta chia đoạn $\lbrack - 5;5\rbrack$ thành hai phần:

Trên đoạn $\lbrack - 5; - 3\rbrack$: Đồ thị là đoạn thẳng đi qua $( - 5; - 2)$ và cắt trục hoành tại $( - 3;0)$. Phần hình phẳng tạo thành là tam giác vuông nằm dưới trục hoành, có 2 cạnh góc vuông dài 2 đơn vị.

Diện tích phần này là $S_{1} = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$.

Vì đồ thị nằm dưới trục hoành nên ${\int_{- 5}^{- 3}f}(x)dx = - S_{1} = - 2$.

Trên đoạn $\lbrack - 3;5\rbrack$: Đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành. Phần hình phẳng tạo thành là một hình thang có các đỉnh $( - 3;0)$, $( - 1;2)$, $(3;2)$ và $(5;0)$.

Đáy lớn dài $5 - ( - 3) = 8$.

Đáy nhỏ dài $3 - ( - 1) = 4$.

Chiều cao bằng 2.

Diện tích hình thang này là $S_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot (8 + 4) \cdot 2 = 12$.

Vì đồ thị nằm trên trục hoành nên ${\int_{- 3}^{5}f}(x)dx = S_{2} = 12$.

Tính tích phân trên toàn đoạn: ${\int_{- 5}^{5}f}(x)dx = {\int_{- 5}^{- 3}f}(x)dx + {\int_{- 3}^{5}f}(x)dx = - 2 + 12 = 10$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.