Cho tam giác ABC có $BC = a,AC = b,AB = c$. Biết $(a + b + c)(a + b - c) = 3ab$. Số đo góc $C$ là

Câu hỏi số 975214:

Vận dụng

A. $60^{{^\circ}}$.

B. $45^{{^\circ}}$.

C. $30^{{^\circ}}$.

D. $120^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975214

Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết đã cho bằng hằng đẳng thức đáng nhớ để rút ra mối liên hệ giữa các cạnh a, b, c.

Sử dụng định lí côsin trong tam giác đối với cạnh c: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$ để tính $\cos C$, từ đó suy ra số đo góc C.

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có:

$(a + b + c)(a + b - c) = 3ab$

$\left. \Leftrightarrow\lbrack(a + b) + c\rbrack\lbrack(a + b) - c\rbrack = 3ab \right.$

$\left. \Leftrightarrow{(a + b)}^{2} - c^{2} = 3ab \right.$

$\left. \Leftrightarrow a^{2} + 2ab + b^{2} - c^{2} = 3ab \right.$

$\left. \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} = ab \right.$ (1)

Theo định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$

$\left. \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2ab\cos C \right.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $2ab\cos C = ab$

Vì a, b là độ dài các cạnh của tam giác nên $ab \neq 0$.

Khi đó $\left. 2\cos C = 1\Leftrightarrow\cos C = \dfrac{1}{2} \right.$.

Do $C$ là một góc trong tam giác ($0^{{^\circ}} < C < 180^{{^\circ}}$) nên $C = 60^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.