Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội dương thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {u_{2} + u_{5} = 168} \\ {u_{4} + u_{7} = 1512} \end{array} \right.$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tính tổng giá trị công bội và số hạng đầu của cấp số nhân $(u_{n})$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:975221
Phương pháp giải

Viết các số hạng của cấp số nhân theo số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ dựa vào công thức tổng quát $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1}$.

Thay vào hệ phương trình đã cho để tạo thành hệ phương trình hai ẩn $u_{1}$ và $q$.

Giải hệ phương trình (bằng phương pháp rút thế hoặc chia vế theo vế) để tìm $u_{1},q$.

Tính tổng $u_{1} + q$ theo yêu cầu đề bài.

Giải chi tiết

Gọi $u_{1}$ là số hạng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân $(u_{n})$ ($q > 0$).

Ta có công thức số hạng tổng quát: $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1}$.

Thay vào hệ phương trình, ta được:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {u_{1}q + u_{1}q^{4} = 168} \\ {u_{1}q^{3} + u_{1}q^{6} = 1512} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {u_{1}q(1 + q^{3}) = 168\quad(1)} \\ {u_{1}q^{3}(1 + q^{3}) = 1512\quad(2)} \end{array} \right. \right.$

Lấy phương trình (2) chia cho phương trình (1) vế theo vế, ta được

$\dfrac{u_{1}q^{3}(1 + q^{3})}{u_{1}q(1 + q^{3})} = \dfrac{1512}{168}$

$\left. \Leftrightarrow q^{2} = 9 \right.$

Vì công bội $q > 0$ theo giả thiết nên $q = 3$.

Thay $q = 3$ vào phương trình (1), ta có:

$\left. u_{1} \cdot 3 \cdot (1 + 3^{3}) = 168\Leftrightarrow u_{1} \cdot 3 \cdot 28 = 168\Leftrightarrow 84u_{1} = 168\Leftrightarrow u_{1} = 2 \right.$.

Vậy số hạng đầu là $u_{1} = 2$, công bội là $q = 3$.

Tổng giá trị công bội và số hạng đầu là: $u_{1} + q = 2 + 3 = 5$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính $\lim\dfrac{u_{n + 1} - u_{n}}{3^{n + 1} - 2^{n + 2}}$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975222
Phương pháp giải

Sử dụng kết quả $u_{1}$ và $q$ tìm được ở trên để viết công thức tổng quát của số hạng $u_{n}$.

Biểu diễn tử số $u_{n + 1} - u_{n}$ theo lũy thừa của $n$.

Tính giới hạn của dãy số chứa lũy thừa bằng cách chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $q = 3$.

Suy ra số hạng tổng quát của cấp số nhân là: $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1} = 2 \cdot 3^{n - 1}$.

Do đó, $u_{n + 1} = 2 \cdot 3^{n}$.

Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = 2 \cdot 3^{n} - 2 \cdot 3^{n - 1} = 2 \cdot 3^{n - 1}(3 - 1) = 4 \cdot 3^{n - 1} = \dfrac{4}{3} \cdot 3^{n}$.

Mặt khác, mẫu số được biến đổi thành: $3^{n + 1} - 2^{n + 2} = 3 \cdot 3^{n} - 4 \cdot 2^{n}$.

Biểu thức cần tính giới hạn trở thành $\lim\dfrac{u_{n + 1} - u_{n}}{3^{n + 1} - 2^{n + 2}} = \lim\dfrac{\dfrac{4}{3} \cdot 3^{n}}{3 \cdot 3^{n} - 4 \cdot 2^{n}}$

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $3^{n}$ (lũy thừa có cơ số lớn nhất), ta được:

$\lim\dfrac{\dfrac{4}{3}}{3 - 4 \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{n}} = \dfrac{\dfrac{4}{3}}{3 - 4 \cdot 0} = \dfrac{\dfrac{4}{3}}{3} = \dfrac{4}{9}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →