Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78 Trong

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;4;1)$, $B( - 1;1;3)$, $C(3; - 2;5)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Phương trình đường cao AH của tam giác ABC là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975227
Phương pháp giải

Tìm vectơ chỉ phương của BC: $\overset{\rightarrow}{BC}$.

Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$: $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack$.

Đường cao AH nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với BC, do đó có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \lbrack\overset{\rightarrow}{BC},\overset{\rightarrow}{n}\rbrack$.

Lập phương trình tham số của đường thẳng AH đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}$.

Giải chi tiết

Ta có: $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 3; - 3;2)$, $\overset{\rightarrow}{AC} = (1; - 6;4)$, $\overset{\rightarrow}{BC} = (4; - 3;2)$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack = (( - 3) \cdot 4 - 2 \cdot ( - 6);2 \cdot 1 - ( - 3) \cdot 4;( - 3) \cdot ( - 6) - ( - 3) \cdot 1) = (0;14;21)$.

Chọn ${\overset{\rightarrow}{n}}' = (0;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.

Gọi ${\overset{\rightarrow}{u}}_{AH}$ là một vectơ chỉ phương của đường cao AH. Vì $AH\bot BC$ và $AH \subset (ABC)$ nên:

${\overset{\rightarrow}{u}}_{AH} = \lbrack\overset{\rightarrow}{BC},{\overset{\rightarrow}{n}}'\rbrack = (( - 3) \cdot 3 - 2 \cdot 2;2 \cdot 0 - 4 \cdot 3;4 \cdot 2 - ( - 3) \cdot 0) = ( - 13; - 12;8) = - (13;12; - 8)$.

Chọn vectơ chỉ phương của AH là $\overset{\rightarrow}{u} = (13;12; - 8)$.

Đường cao AH đi qua $A(2;4;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (13;12; - 8)$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 13t} \\ {y = 4 + 12t} \\ {z = 1 - 8t} \end{array} \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Biết điểm A là trực tâm của $\Delta MNP$, trong đó M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz (không trùng gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng $(MNP)$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:975228
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tứ diện vuông: Nếu hình chóp O.MNP có các cạnh OM, ON, OP đôi một vuông góc (nằm trên các trục tọa độ) thì trực tâm A của tam giác đáy MNP cũng chính là hình chiếu vuông góc của đỉnh O xuống mặt phẳng (MNP).

Từ đó suy ra $\overset{\rightarrow}{OA}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP).

Viết phương trình mặt phẳng $(MNP)$ đi qua $A$ và nhận $\overset{\rightarrow}{OA}$ làm vectơ pháp tuyến.

Giải chi tiết

Do M, N, P lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz nên tứ diện O.MNP có 3 cạnh OM, ON, OP đôi một vuông góc.

Vì A là trực tâm của $\Delta MNP$ nên theo tính chất tứ diện vuông, $OA\bot(MNP)$.

Do đó, mặt phẳng $(MNP)$ nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{OA} = (2;4;1)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng $(MNP)$ đi qua điểm $A(2;4;1)$ với vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (2;4;1)$ là:

$2(x - 2) + 4(y - 4) + 1(z - 1) = 0$

$\left. \Leftrightarrow 2x - 4 + 4y - 16 + z - 1 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x + 4y + z - 21 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →