Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84 Mỗi hàng ghế trong phòng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84

Mỗi hàng ghế trong phòng chiếu của một rạp chiếu phim được kí hiệu bởi 1 trong 16 chữ cái đầu tiên (A, B, C, ..., O, P). Số thứ tự của mỗi ghế trong hàng được kí hiệu bởi 1 trong 20 số nguyên dương đầu tiên (1, 2, 3, ..., 19, 20). Tất cả vé xem phim ở phòng chiếu này được phát ngẫu nhiên cho 320 học sinh thuộc trường X, mỗi em một vé.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Vị trí ngồi được gọi là "tốt" nếu vị trí đó là ghế thuộc hàng G, H, I, J và có số thứ tự từ 13 đến 17. An là một trong số các học sinh nhận được vé. Xác suất để An ngồi ở vị trí "tốt" là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:975233
Phương pháp giải

Tính tổng số chỗ ngồi (tổng số vé).

Tính số lượng các vị trí "tốt" thỏa mãn điều kiện đề bài.

Xác suất để An ngồi ở vị trí "tốt" bằng tỉ số giữa số vị trí "tốt" và tổng số chỗ ngồi.

Giải chi tiết

Phòng chiếu phim có 16 hàng (từ A đến P), mỗi hàng có 20 ghế (từ 1 đến 20).

Tổng số chỗ ngồi là: $n(\Omega) = 16 \times 20 = 320$ (chỗ).

Vị trí "tốt" gồm các ghế thuộc hàng G, H, I, J (có 4 hàng) và có số thứ tự từ 13 đến 17 (gồm 13, 14, 15, 16, 17, tức là có $17 - 13 + 1 = 5$ số thứ tự).

Số lượng các vị trí "tốt" là: $n(A) = 4 \times 5 = 20$ (vị trí).

Vì An được nhận vé ngẫu nhiên nên xác suất để vé của An là vị trí "tốt" là:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{20}{320} = \dfrac{1}{16} = 0,0625$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Bình cũng là học sinh nhận được vé xem phim. Tính xác suất để một trong hai bạn là An và Bình, có ít nhất một bạn nhận được vé có vị trí "tốt".

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:975234
Phương pháp giải

Sử dụng biến cố đối. Biến cố đối của "có ít nhất một bạn nhận được vé vị trí tốt" là "cả hai bạn đều KHÔNG nhận được vé vị trí tốt".

Tính số cách chọn 2 vé không phải vị trí tốt cho An và Bình.

Tính không gian mẫu là số cách chọn 2 vé ngẫu nhiên cho An và Bình từ 320 vé.

Tính xác suất biến cố đối, sau đó lấy 1 trừ đi xác suất đó để được kết quả.

Giải chi tiết

Không gian mẫu khi phát ngẫu nhiên 2 vé cho An và Bình từ 320 vé là số chỉnh hợp chập 2 của 320 (vì có phân biệt vé của An và vé của Bình):

$n(\Omega') = A_{320}^{2} = 320 \times 319 = 102080$.

Gọi A là biến cố "có ít nhất một bạn nhận được vé có vị trí tốt".

Biến cố đối $\overline{A}$ là "cả An và Bình đều nhận được vé KHÔNG ở vị trí tốt".

Theo câu trên, có 20 vị trí "tốt", suy ra có $320 - 20 = 300$ vị trí "không tốt".

Số cách để cả hai bạn cùng nhận vé "không tốt" là chọn 2 vé từ 300 vé "không tốt" và giao cho An, Bình: $n(\overline{A}) = A_{300}^{2} = 300 \times 299 = 89700$.

Xác suất của biến cố đối là:

$P(\overline{A}) = \dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega')} = \dfrac{89700}{102080} = \dfrac{897}{10208} \approx 0,8787$.

Xác suất để ít nhất một bạn có vé "tốt" là:

$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{897}{10208} = \dfrac{9311}{10208} \approx 0,1213$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Xác suất để Bình ngồi cạnh, trước hoặc sau An là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:975235
Phương pháp giải

Không gian mẫu: Số cách xếp chỗ cho An và Bình.

Đếm số cặp ghế kề nhau theo hàng ngang (ngồi cạnh nhau).

Đếm số cặp ghế kề nhau theo hàng dọc (ngồi trước/sau nhau).

Tính tổng số trường hợp thuận lợi và tính xác suất. Lưu ý An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau trong mỗi cặp ghế.

Giải chi tiết

Không gian mẫu: Chọn 2 chỗ ngồi ngẫu nhiên trong 320 chỗ cho An và Bình.

Số cách xếp là $n(\Omega) = A_{320}^{2} = 320 \times 319 = 102080$.

Gọi $B$ là biến cố "Bình ngồi cạnh, trước hoặc sau An". Điều này tương đương với việc An và Bình được xếp vào 2 ghế kề nhau theo hàng ngang hoặc kề nhau theo hàng dọc.

Trường hợp 1: Hai bạn ngồi cạnh nhau (kề nhau theo hàng ngang).

Trong một hàng có 20 ghế, sẽ có 19 cặp ghế cạnh nhau (ví dụ: (1,2), (2,3), ..., (19,20)).

Có 16 hàng nên có tổng cộng: $16 \times 19 = 304$ cặp ghế cạnh nhau theo hàng ngang.

Vì An và Bình có thể ngồi ở vị trí trái/phải của nhau nên số cách xếp là: $304 \times 2! = 608$ (cách).

Trường hợp 2: Hai bạn ngồi trước hoặc sau nhau (kề nhau theo hàng dọc).

Trong một cột (cùng số thứ tự) có 16 ghế (từ hàng A đến P), sẽ có 15 cặp ghế kề nhau (ví dụ: (A,B), (B,C), ..., (O,P)).

Có 20 cột nên có tổng cộng: $20 \times 15 = 300$ cặp ghế kề nhau theo hàng dọc.

Vì An và Bình có thể ngồi ở vị trí trước/sau của nhau nên số cách xếp là: $300 \times 2! = 600$ (cách).

Tổng số cách xếp thỏa mãn biến cố $B$ là: $n(B) = 608 + 600 = 1208$ (cách).

Xác suất cần tìm là: $P(B) = \dfrac{n(B)}{n(\Omega)} = \dfrac{1208}{102080} = \dfrac{151}{12760} \approx 0,01183$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →