Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$ có

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$ có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = 3$, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left\lbrack {1;\dfrac{5}{2}} \right\rbrack$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:975241
Phương pháp giải

Thay $m = 3$ vào hàm số.

Tính đạo hàm $f'(x)$, giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm tới hạn.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn thuộc đoạn $\left\lbrack {1;\dfrac{5}{2}} \right\rbrack$ và tại hai đầu mút của đoạn.

So sánh các giá trị tìm được để kết luận giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Khi $m = 3$, hàm số trở thành $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4$.

Đạo hàm: $f'(x) = 3x^{2} - 6x$.

Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$.

Xét trên đoạn $\left\lbrack {1;\dfrac{5}{2}} \right\rbrack$, ta loại $x = 0$, nhận $x = 2$.

Tính các giá trị:

$f(1) = 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 = 2$.

$f(2) = 2^{3} - 3 \cdot 2^{2} + 4 = 0$.

$f\left( \dfrac{5}{2} \right) = \left( \dfrac{5}{2} \right)^{3} - 3\left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} + 4 = \dfrac{125}{8} - \dfrac{75}{4} + 4 = \dfrac{7}{8}$.

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left\lbrack {1;\dfrac{5}{2}} \right\rbrack$ là 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Cho biết đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm $N(4; - 5)$ thẳng hàng. Kết luận nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:975242
Phương pháp giải

Tính đạo hàm $f'(x)$, tìm tọa độ hai điểm cực trị theo tham số $m$.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

Thay tọa độ điểm $N(4; - 5)$ vào phương trình đường thẳng vừa lập để tìm m.

Đối chiếu m với các khoảng ở các đáp án để chọn kết luận đúng.

Giải chi tiết

Hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$.

Đạo hàm: $f'(x) = 3x^{2} - 6x$.

Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. x = 0\Rightarrow y = m + 1 \right. \\ \left. x = 2\Rightarrow y = m - 3 \right. \end{array} \right. \right.$.

Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị là $A(0;m + 1)$ và $B(2;m - 3)$.

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có thể được tìm bằng cách lấy phần dư của phép chia $f(x)$ cho $f'(x)$, hoặc viết trực tiếp qua hai điểm A, B:

Ta có vectơ chỉ phương $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = (2; - 4)\Rightarrow \right.$ vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = (2;1)$.

Phương trình đường thẳng AB: $\left. 2(x - 0) + 1(y - (m + 1)) = 0\Leftrightarrow 2x + y - m - 1 = 0 \right.$.

Để hai điểm cực trị và điểm $N(4; - 5)$ thẳng hàng thì $N$ phải thuộc đường thẳng AB.

Thay tọa độ $N(4; - 5)$ vào phương trình đường thẳng AB:

$\left. 2 \cdot 4 + ( - 5) - m - 1 = 0\Leftrightarrow 8 - 5 - m - 1 = 0\Leftrightarrow m = 2 \right.$.

Với $m = 2$, ta thấy giá trị này nằm trong đoạn [2;3].

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\left. g(x) = \middle| f(x) \right|$ có nhiều điểm cực trị nhất là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:975243
Phương pháp giải

Xác định số điểm cực trị của hàm số $f(x)$.

Sử dụng lý thuyết: Số điểm cực trị của hàm số $\left. g(x) = \middle| f(x) \right|$ bằng $a + b$, trong đó $a$ là số điểm cực trị của $f(x)$ và b là số giao điểm của đồ thị $f(x)$ với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).

Để $g(x)$ có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình $f(x) = 0$ phải có số nghiệm đơn nhiều nhất.

Lập luận điều kiện về giá trị cực đại, cực tiểu của $f(x)$ để phương trình $f(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m + 1$ là hàm số bậc 3, luôn có $a = 2$ điểm cực trị

Để hàm số $g(x) = \left| {f(x)} \right|$ có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình $f(x) = 0$ phải có nhiều nghiệm phân biệt nhất, tức là $b = 3$ (vì $f(x)$ là đa thức bậc 3).

Khi đó $g(x)$ sẽ có tối đa $2 + 3 = 5$ điểm cực trị.

Điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số phải trái dấu, tức là: $y_{C\text{Ð}} \cdot y_{CT} < 0$.

Ta có các giá trị cực trị là $y_{1} = m + 1$ và $y_{2} = m - 3$.

Suy ra điều kiện là: $\left. (m + 1)(m - 3) < 0\Leftrightarrow - 1 < m < 3 \right.$.

Vì $m$ là số nguyên nên $m \in \left\{ 0;1;2 \right\}$.

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →