Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình thang

Câu hỏi số 975280:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB = a,\ AD = 3a,\ BC = a.$

Biết $SA = a\sqrt{3}$, thể tích khối chóp $S.BCD$ theo $a$ bằng

A. $\dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{6}.$

B. $\dfrac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}.$

C. $\dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{4}.$

D. $2\sqrt{3}a^{3}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975280

Phương pháp giải

Tính diện tích đáy $ABCD$ (hình thang vuông) dựa vào công thức tính diện tích hình thang: $S = \dfrac{\left( {a + b} \right) \cdot h}{2}.$

Tính thể tích khối chóp theo công thức: $V_{S.BCD} = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{BCD}.$

Giải chi tiết

Ta có $V_{S.BCD} = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{BCD}.$

Lại có $S_{BCD} = S_{ABCD} - S_{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot \left( {AD + BC} \right) - \dfrac{1}{2}AB \cdot AD = \dfrac{1}{2}a^{2}.$

Mà $\left. SA = a\sqrt{3}\Rightarrow V_{S.BCD} = \dfrac{1}{3} \cdot a\sqrt{3} \cdot \dfrac{a^{2}}{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}. \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.