Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 4;3} \right)$ và $B\left( {2;3;4} \right)$.

Câu hỏi số 975287:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 4;3} \right)$ và $B\left( {2;3;4} \right)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $B$ và chứa trục $Ox$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975287

Phương pháp giải

Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ nên đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và nhận vectơ đơn vị $\overset{\rightarrow}{i} = \left( {1;0;0} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Do $(P)$ đi qua $B$ nên nhận thêm $\overset{\rightarrow}{OB}$ làm vectơ chỉ phương thứ hai.

Tìm vectơ pháp tuyến ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{OB}} \right\rbrack$ để viết phương trình mặt phẳng $(P),$ sau đó dùng công thức tính khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P).$

Giải chi tiết

Ta có vectơ đơn vị trên trục $Ox$ là $\overset{\rightarrow}{i} = \left( {1;0;0} \right).$

Vì $(P)$ đi qua $B$ và chứa trục $Ox$ nên $(P)$ đi qua $O$ có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{OB},\overset{\rightarrow}{i}} \right\rbrack = \left( {0;4; - 3} \right).$

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

$\left. 0\left( {x - 0} \right) + 4\left( {y - 0} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0\Leftrightarrow 4y - 3z = 0. \right.$

Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ là: $d\left( {A,(P)} \right) = \dfrac{\left| {4 \cdot \left( {- 4} \right) - 3 \cdot 3} \right|}{\sqrt{4^{2} + \left( {- 3} \right)^{2}}} = 5.$

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.