Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A,\ AB = AC = a,\ \angle BAC = 120^{\circ}.$ Tam giác
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A,\ AB = AC = a,\ \angle BAC = 120^{\circ}.$ Tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi $H$ là trung điểm đoạn $AB.$ Từ đó chỉ ra được chiều cao của khối chóp. Tính diện tích đáy bằng công thức $S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A.$
Gọi $H$ là trung điểm đoạn $\left. AB\Rightarrow SH\bot AB \right.$ (vì tam giác $SAB$ là tam giác đều).
$\left. \left\{ \begin{array}{l} {\left( {SAB} \right)\bot\left( {ABC} \right)} \\ {\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB} \\ {SH \subset \left( {SAB} \right),\ SH\bot AB} \end{array} \right.\Rightarrow SH\bot\left( {ABC} \right). \right.$
Nhận thấy $\bigtriangleup SAB$ là tam giác đều cạnh $\left. a\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right.$.
Lại có $S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \text{sin}120^{\circ} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot SH \cdot S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{a^{3}}{8}.$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
