Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - \left( {2m - 1} \right)x^{2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.$ Điều kiện của

Câu hỏi số 975290:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - \left( {2m - 1} \right)x^{2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.$ Điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có 5 điểm cực trị là

A. $\dfrac{5}{4} < m \leq 2.$

B. $- 2 < m < \dfrac{5}{4}.$

C. $- \dfrac{5}{4} < m < 2.$

D. $\dfrac{5}{4} < m < 2.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975290

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số dạng $y = f\left( |x| \right)$ được tính bằng công thức $2k + 1,$ với $k$ là số điểm cực trị dương của hàm số $y = f(x).$

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình đạo hàm $f'(x) = 0$ phải có đúng 2 nghiệm phân biệt $x_{1},\ x_{2}$ dương.

Thiết lập hệ điều kiện $\Delta' > 0,\ x_{1} + x_{2} > 0,\ x_{1}x_{2} > 0$ để giải tìm tham số $m.$

Giải chi tiết

Ta có: $y' = 3x^{2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 2 - m$

Hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số $f(x)$ có hai cực trị $x_{1},\ x_{2}$ cùng dương

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' > 0} \\ {x_{1} + x_{2} > 0} \\ {x_{1}x_{2} > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {2m - 1} \right)^{2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0} \\ {\dfrac{2\left( {2m - 1} \right)}{3} > 0} \\ {\dfrac{2 - m}{3} > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4m^{2} - m - 5 > 0} \\ {m > \dfrac{1}{2}} \\ {m < 2} \end{array}\Leftrightarrow\dfrac{5}{4} < m < 2 \right. \right. \right.. \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.