Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, cạnh bên $AA' =

Câu hỏi số 975291:

Vận dụng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, cạnh bên $AA' = a$ (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ và $\left( {C'BD} \right)$ bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 90

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975291

Phương pháp giải

Xác định đường giao tuyến của hai mặt phẳng.

Tìm hoặc dựng trong mỗi mặt phẳng một đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm để xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Lấy $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.

Có $\bigtriangleup ADA' = \bigtriangleup ABA'\ \left( {c.g.c} \right)$$\left. \Rightarrow DA' = BA'\Rightarrow \bigtriangleup A'BD \right.$ cân tại $A'$ nên $A'O\bot BD$

Có $\bigtriangleup CDC' = \bigtriangleup CBC'\ \left( {c.g.c} \right)$ $\left. \Rightarrow DC' = BC'\Rightarrow \bigtriangleup C'BD \right.$ cân tại $C'$ nên $C'O\bot BD$

$\left. \left( {A'BD} \right) \cap \left( {C'BD} \right) = BD\Rightarrow\left( {\left( {A'BD} \right);\left( {C'BD} \right)} \right) = \left( {A'O;C'O} \right) \right.$

$\left. AC = \sqrt{AD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{2a^{2} + 2a^{2}} = 2a\Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = a \right.$

$\left. \Rightarrow AO = A'A = a \right.$ nên $\bigtriangleup A'AO$ vuông cân tại $\left. A\Rightarrow\angle A'OA = 45^{\circ} \right.$

Ta có $CO = C'C = a$ nên $\text{Δ}C'CO$ vuông cân tại $\left. C\Rightarrow\angle C'OC = 45^{\circ} \right.$

Mà $\left. A'OA + A'OC + C'OC = 180^{\circ}\Rightarrow A'OC' = 90^{\circ} \right.$

$\left. \Rightarrow\left( {\left( {A'BD} \right);\left( {C'BD} \right)} \right) = \left( {A'O;C'O} \right) = 90^{\circ} \right.$

Đáp án cần điền là: 90

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.