Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.Phương trình $f\left( {\text{sin}x + 1} \right) =

Câu hỏi số 975292:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình $f\left( {\text{sin}x + 1} \right) = - 1$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975292

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ $t = g(x)$ nhằm chuyển phương trình về dạng $f(t) = k.$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ để tìm các nghiệm $t_{i}.$

Tiếp tục giải các phương trình thành phần $g(x) = t_{i}$ trên miền đã cho.

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên ta thấy:

$\left. f\left( {\text{sin}x + 1} \right) = - 1\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\text{sin}x + 1 = 1\,\,(1)} \\ {\text{sin}x + 1 = a\ \left( {- 1 < a < 0} \right)\,\,(2)} \\ {\text{sin}x + 1 = b\ \left( {b < - 1} \right)\,\,(3)} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\text{sin}x = 0\,\,\left( 1' \right)} \\ {\text{sin}x = a'\ \left( {- 2 < a' < - 1} \right)\,\,\left( 2' \right)} \\ {\text{sin}x = b'\ \left( {b' < - 2} \right)\,\,\left( 3' \right)} \end{array} \right. \right. \right.$

Phương trình $\left( 2' \right)$ và $\left( 3' \right)$ vô nghiệm.

Xét $\left. \left( 1' \right)\text{:~sinx} = 0\Leftrightarrow x = k\pi\ \left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$ mà $x \in \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ thì ta được nghiệm $x = 0.$

Do đó phương trình ban đầu có 1 nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.