Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ là trung điểm các cạnh $SA,SC$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ là trung điểm các cạnh $SA,SC$. Mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ cắt cạnh $SD$ tại $P$. Tỉ số $\dfrac{V_{S.BMPN}}{V_{S.ABCD}}$ bằng (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).
Đáp án đúng là: 1/6
Quảng cáo
Áp dụng công thức tỉ số thể tích mở rộng cho khối chóp có đáy là hình bình hành hoặc chia nhỏ khối chóp thành các khối chóp tam giác để áp dụng định lí.
Dựng thiết diện cắt để tìm tỉ số độ dài các cạnh bên, từ đó suy ra tỉ số thể tích cần tìm.
Dựng $SO \cap MN = \left\{ I \right\},\ BI \cap SD = \left\{ P \right\},\ OE \parallel BP.$
Khi đó $I$ là trung điểm của $MN,\ SO$ nên $\dfrac{SP}{SE} = \dfrac{SI}{SO} = \dfrac{1}{2},\ \dfrac{DE}{DP} = \dfrac{DO}{DB} = \dfrac{1}{2}.$.
Vậy $\left. SP = PE = ED\Rightarrow\dfrac{SP}{SD} = \dfrac{1}{3} \right.$.
$\left. \dfrac{V_{S.MPB}}{V_{S.ADB}} = \dfrac{SP}{S\text{D}}.\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\Rightarrow\dfrac{V_{S.MPB}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{12}. \right.$
$\left. \dfrac{V_{S.NPB}}{V_{S.CDB}} = \dfrac{SP}{S\text{D}}.\dfrac{SN}{SC} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\Rightarrow\dfrac{V_{S.NPB}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{12}. \right.$
$\left. V_{S.BMPN} = V_{S.BMP} + V_{S.BPN}\Rightarrow\dfrac{V_{S.MPNB}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{6} \right.$.
Đáp án cần điền là: 1/6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
