Một chiếc xe máy đang chạy với vận tốc $18\text{~m/s}$ thì người lái xe bất ngờ gặp chướng

Câu hỏi số 975297:

Vận dụng

Một chiếc xe máy đang chạy với vận tốc $18\text{~m/s}$ thì người lái xe bất ngờ gặp chướng ngại vật cách đó $44,5\text{~m}$ nên đã đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t$ (tính bằng giây) bởi công thức $a(t) = - 2t - 3\ \left( \text{m/s}^{2} \right).$ Khi xe máy dừng lại hẳn thì nó cách chướng ngại vật bao nhiêu mét?

A. 31,5.

B. 13.

C. 25.

D. 17,25.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975297

Phương pháp giải

Tìm hàm số vận tốc $v(t)$ bằng cách tính nguyên hàm của hàm gia tốc $a(t)$ kết hợp điều kiện vận tốc ban đầu $v(0) = 18$.

Cho $v(t) = 0$ để giải phương trình tìm thời điểm $T$ xe dừng hẳn.

Tính tích phân hàm vận tốc từ $0$ đến $T$ để tìm quãng đường xe đi được rồi lấy khoảng cách ban đầu trừ đi.

Giải chi tiết

Vận tốc của xe máy tại thời điểm $t$ giây sau khi phanh được xác định bởi nguyên hàm của gia tốc:

$v(t) = {\int a}(t)dt = {\int\left( {- 2t - 3} \right)}dt = - t^{2} - 3t + C.$

Tại thời điểm bắt đầu đạp phanh ($t = 0$), vận tốc của xe là $18\text{~m/s},$ ta thế vào để tìm hằng số $C$:

$\left. v(0) = 18\Rightarrow - 0^{2} - 3 \cdot 0 + C = 18\Rightarrow C = 18. \right.$

Do đó, phương trình vận tốc chính xác của xe máy là: $v(t) = - t^{2} - 3t + 18.$

Khi xe máy dừng lại hẳn, vận tốc của nó bằng 0.

Ta giải phương trình: $\left. - t^{2} - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 3\ \left( {TM} \right)} \\ {t = - 6\ \left( {KTM} \right)} \end{array} \right.. \right.$

Như vậ, kể từ lúc đạp phanh, xe mất đúng $3$ giây thì dừng hẳn.

Quãng đường $S$ mà xe máy đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là tích phân:

$S = {\int_{0}^{3}v}(t)dt = {\int_{0}^{3}{\left( {- t^{2} - 3t + 18} \right)dt}} = 31,5\text{~m}.$

Khoảng cách còn lại từ xe đến chướng ngại vật khi đã dừng hẳn là: $\Delta d = 44,5 - 31,5 = 13\text{~m}.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.