Một hồ chứa nước đang có $150\text{m}^{3}$ nước. Do gặp sự cố, người ta bắt đầu xả

Câu hỏi số 975304:

Vận dụng

Một hồ chứa nước đang có $150\text{m}^{3}$ nước. Do gặp sự cố, người ta bắt đầu xả nước ra ngoài qua một vòi xả. Tốc độ nước thoát ra ngoài tại thời điểm $t$ phút được tính bởi hàm số $v(t) = 10t - t^{2}$ ($m^{3}$/phút), với $0 \leq t \leq 10.$ Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu xả, lượng nước còn lại trong hồ đúng bằng $42\text{m}^{3}$?

A. 4 phút.

B. 5 phút.

C. 6 phút.

D. 7 phút.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975304

Phương pháp giải

Xác định cận dưới của tích phân là thời điểm bắt đầu $t = 0.$

Gọi cận trên (thời gian cần tìm) là $T.$ Lượng nước xả ra trong thời gian này bằng tích phân của hàm tốc độ từ $0$ đến $T.$

Thiết lập phương trình: Lượng nước ban đầu trừ lượng nước xả ra bằng $42\text{m}^{3}$ để giải tìm $T.$

Giải chi tiết

Gọi $T$ (phút, $0 < T \leq 10$) là thời gian tính từ lúc bắt đầu xả cho đến khi lượng nước còn lại trong hồ là $42\text{~m}^{3}.$

Lượng nước đã thoát ra khỏi hồ trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = 0$ đến thời điểm $t = T$ là:

$\Delta V = {\int_{0}^{T}v}(t)dt = {\int_{0}^{T}\left( {10t - t^{2}} \right)}dt.$

Tính tích phân ta được: $\Delta V = \left. \left\lbrack {5t^{2} - \dfrac{t^{3}}{3}} \right\rbrack \right|_{0}^{T} = 5T^{2} - \dfrac{T^{3}}{3}.$

Theo đề bài, lượng nước ban đầu là $150\text{~m}^{3}$ và lượng nước còn lại là $42\text{m}^{3}$, do đó ta có phương trình:

$\left. 150 - \Delta V = 42\Leftrightarrow 150 - \left( {5T^{2} - \dfrac{T^{3}}{3}} \right) = 42 \right.$

$ \Leftrightarrow\dfrac{T^{3}}{3} - 5T^{2} + 108 = 0$

Giải phương trình bậc ba này với điều kiện $0 < T \leq 10$, ta tìm được nghiệm duy nhất thỏa mãn là $T = 6.$

Vậy sau 6 phút thì lượng nước còn lại trong hồ đúng bằng $42\text{m}^{3}.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.