Một hộp chứa 6 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 4 quả cầu màu xanh được

Câu hỏi số 975305:

Vận dụng

Một hộp chứa 6 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 4 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 4. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 3 quả cầu được chọn có cả hai màu, đồng thời các số ghi trên chúng đôi một khác nhau là

A. $\dfrac{3}{5}.$

B. $\dfrac{2}{5}.$

C. $\dfrac{8}{15}.$

D. $\dfrac{7}{12}.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975305

Phương pháp giải

Tính số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{10}^{3}.$ Phân tích hai trường hợp chọn quả thỏa mãn điều kiện đủ hai màu và có số ghi đôi một khác nhau.

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố cần tính xác suất. Chia thành 2 trường hợp thỏa mãn:

Trường hợp 1: Chọn 2 quả đỏ và 1 quả xanh.

- Chọn 1 quả xanh từ 4 quả xanh: có 4 cách chọn, mang số $k.$

- Chọn 2 quả đỏ từ 5 quả đỏ (loại quả đỏ mang số $k$): có $C_{5}^{2} = 10$ cách.

Số cách ở trường hợp này là $4 \cdot 10 = 40$ cách.

Trường hợp 2: Chọn 1 quả đỏ và 2 quả xanh.

- Chọn 2 quả xanh từ 4 quả xanh: có $C_{4}^{2} = 6$ cách chọn, mang số $i,j.$

- Chọn 1 quả đỏ từ 4 quả đỏ (loại các quả đỏ mang số $i,j$): có 4 cách chọn.

Số cách ở trường hợp này là $6 \cdot 4 = 24$ cách.

Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A) = 40 + 24 = 64.$

Xác suất cần tìm là ${\mathbb{P}}(A) = \dfrac{64}{120} = \dfrac{8}{15}.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.