Cho một bảng ô vuông kích thước $15 \times 8.$ Người thứ nhất đi từ $A$ đến $B$ (chỉ được

Câu hỏi số 975306:

Vận dụng

Cho một bảng ô vuông kích thước $15 \times 8.$

Người thứ nhất đi từ $A$ đến $B$ (chỉ được đi xuống và sang phải), người thứ hai đi từ $E$ đến $F$ (chỉ được đi lên và sang phải). Xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm $I$ (làm tròn hàng phần trăm) là

A. 0,03.

B. 0,05.

C. 0,07.

D. 0,08.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975306

Phương pháp giải

Số đường đi là số cách chọn vị trí cho các bước đi xuống (hoặc các bước đi sang phải) trong số tổng cộng các bước đi.

Sử dụng tổ hợp để tính số đường đi từ $A$ đến $B$ và từ E đến F.

Thực hiện tương tự với các đường đi qua I.

Từ đó tính xác suất theo nghĩa cổ điển và sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

Giải chi tiết

Đường đi của người thứ nhất từ $A$ đến $B$ cần tổng cộng $15 + 8$ bước.

Số đường đi là số cách chọn vị trí cho các bước đi xuống (hoặc các bước đi sang phải) trong số tổng cộng các bước đi.

Số cách đi từ $A$ đến $B$ là $C_{15 + 8}^{15} = C_{23}^{8} = 490314.$

Từ A đến I cần 11 bước ngang và 3 bước dọc, nên số cách đi từ $A$ đến $I$ là $C_{11 + 3}^{11} = 364$ (11 bước sang ngang trong số 11+3 bước).

Từ I đến B cần 4 bước ngang và 5 bước dọc, nên số cách đi từ $I$ đến $B$ là $C_{4 + 5}^{4} = 126$ (4 bước sang ngang trong số 4+5 bước).

Xác suất ${\mathbb{P}}_{1} = \dfrac{364 \cdot 126}{490314}.$

Số cách đi từ E đến F là $C_{15 + 8}^{15} = C_{23}^{8} = 490314.$

Từ E đến I cần 11 bước ngang và 5 bước dọc, nên số cách đi từ E đến $I$ là $C_{11 + 5}^{11} = 4368$ (11 bước sang ngang trong số 11+5 bước).

Từ I đến F cần 4 bước ngang và 3 bước dọc, nên số cách đi từ $I$ đến F là $C_{4 + 3}^{4} = 35$ (4 bước sang ngang trong số 4+3 bước).

Xác suất ${\mathbb{P}}_{2} = \dfrac{4368 \cdot 35}{490314}.$

Do hai biến cố độc lập nên xác suất là ${\mathbb{P}} = {\mathbb{P}}_{1} \cdot {\mathbb{P}}_{2} \approx 0,03.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.