Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$

Câu hỏi số 975310:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\log_{2}\left( {x^{2} + 1} \right) - m} \right) = 0$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975310

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số, đặt $t = \log_{2}\left( {x^{2} + 1} \right) - m$ kết hợp với điều kiện riêng của $x^{2} + 1$ để lập luận về số nghiệm.

Tìm ra 3 nghiệm của $y = f(x)$ và lập luận: Để phương trình ban đầu có đúng 4 nghiệm phân biệt, thì trong số 3 nghiệm $t_{1},\ t_{2},\ t_{3},$ phải có đúng 2 nghiệm t tạo ra 2 nghiệm $x$ (tức là $m > - t$) và 1 nghiệm còn lại làm phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị, ta thấy $\left. f(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = t_{1} \in \left( {- 2; - 1} \right)} \\ {x = t_{2} \in \left( {0;1} \right)} \\ {x = t_{3} \in \left( {1;2} \right)} \end{array} \right.. \right.$

Đặt $\left. t = \log_{2}\left( {x^{2} + 1} \right) - m\Rightarrow\log_{2}\left( {x^{2} + 1} \right) = t + m. \right.$

Ta có $\left. x^{2} + 1 \geq 1\Rightarrow\log_{2}\left( {x^{2} + 1} \right) \geq 0. \right.$

Do đó $\log_{2}\left( {x^{2} + 1} \right) = t + m$ có 2 nghiệm phân biệt khi $t + m > 0,$ có một nghiệm duy nhất $x = 0$ khi $t + m = 0,$ vô nghiệm khi $t + m < 0.$

Để phương trình ban đầu có đúng 4 nghiệm phân biệt, thì trong số 3 nghiệm $t_{1},\ t_{2},\ t_{3},$ phải có đúng 2 nghiệm t tạo ra 2 nghiệm $x$ (tức là $m > - t$) và 1 nghiệm còn lại làm phương trình vô nghiệm.

Vì $\left. t_{1} < t_{2} < t_{3}\Rightarrow - t_{1} > - t_{2} > - t_{3}. \right.$

Để có đúng 4 nghiệm $x$ cần 2 nghiệm lớn hơn ($t_{2}$ và $t_{3}$) thỏa mãn điều kiện dương, còn $t_{1}$ làm phương trình vô nghiệm, Tức là: $- t_{2} < m \leq - t_{1}.$

Vì $\left. t_{1} \in \left( {- 2; - 1} \right)\Rightarrow - t_{1} \in \left( {1;2} \right). \right.$ Vì $\left. t_{2} \in \left( {0;1} \right)\Rightarrow - t_{2} \in \left( {- 1;0} \right). \right.$

Do đó, $- t_{2} < m \leq - t_{1}$ dẫn tới $m$có thể nhận các giá trị 0 và 1.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.