Số nghiệm của phương trình $(x - 2)\sqrt{2x + 7} = x^{2} - 4$ là

Câu hỏi số 975325:

Thông hiểu

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975325

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích bằng cách phân tích $x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

Giải phương trình chứa căn thức dạng $\left. \sqrt{f(x)} = g(x)\Leftrightarrow g(x) \geq 0 \right.$ và $f(x) = {\lbrack g(x)\rbrack}^{2}$.

Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện ban đầu.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. 2x + 7 \geq 0\Leftrightarrow x \geq - \dfrac{7}{2} \right.$.

Phương trình đã cho tương đương với:

$(x - 2)\sqrt{2x + 7} = (x - 2)(x + 2)$

$\left. \Leftrightarrow(x - 2)(\sqrt{2x + 7} - (x + 2)) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - 2 = 0} \\ {\sqrt{2x + 7} = x + 2} \end{array} \right. \right.$

Trường hợp 1: $\left. x - 2 = 0\Leftrightarrow x = 2 \right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Trường hợp 2: $\sqrt{2x + 7} = x + 2$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x + 2 \geq 0} \\ {2x + 7 = {(x + 2)}^{2}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq - 2} \\ {2x + 7 = x^{2} + 4x + 4} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq - 2} \\ {x^{2} + 2x - 3 = 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq - 2} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 3} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow x = 1 \right.$ (thỏa mãn điều kiện ban đầu).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x = 1$ và $x = 2$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.