Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Câu hỏi số 975327:

Thông hiểu

A. $y = \log_{\dfrac{\pi}{4}}x$.

B. $y = \log_{\dfrac{e}{3}}x$.

C. $y = \dfrac{1}{5^{x}}$.

D. $y = {(\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2})}^{x}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975327

Phương pháp giải

Hàm số logarit $y = \log_{a}x$ có tập xác định là $(0; + \infty)$, do đó không thể đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số mũ $y = a^{x}$ (với $a > 0,a \neq 1$) có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số mũ $y = a^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$.

Giải chi tiết

Loại đáp án A và B vì các hàm số logarit chỉ xác định trên $(0; + \infty)$, không xác định trên $\mathbb{R}$.

Xét đáp án C: $y = \dfrac{1}{5^{x}} = \left( \dfrac{1}{5} \right)^{x}$. Vì cơ số $a = \dfrac{1}{5} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Xét đáp án D: $y = {(\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2})}^{x}$.

Ta có cơ số $a = \dfrac{1}{\sqrt{5} - 2} = \dfrac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{5} + 2$.

Vì $\sqrt{5} > 2$ nên $\sqrt{5} + 2 > 4 > 1$.

Do cơ số $a = \sqrt{5} + 2 > 1$ nên hàm số $y = \left( \dfrac{1}{\sqrt{5} - 2} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.