Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 120^{{^\circ}},AB = 10,AC = 16$. Độ dài đường trung

Câu hỏi số 975331:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 120^{{^\circ}},AB = 10,AC = 16$. Độ dài đường trung tuyến AM của $\Delta ABC$ là

A. $4\sqrt{3}$.

B. $6\sqrt{2}$.

C. 7.

D. 9.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975331

Phương pháp giải

Áp dụng định lý côsin trong tam giác để tính bình phương độ dài cạnh BC.

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác $m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4}$ để tính AM.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC, ta tính được bình phương cạnh BC:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos\widehat{A}$

$BC^{2} = 10^{2} + 16^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cdot \cos 120^{{^\circ}}$

$BC^{2} = 100 + 256 - 320 \cdot \left( {- \dfrac{1}{2}} \right) = 356 + 160 = 516$.

Áp dụng công thức đường trung tuyến AM của tam giác ABC:

$AM^{2} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2}}{2} - \dfrac{BC^{2}}{4}$

$AM^{2} = \dfrac{100 + 256}{2} - \dfrac{516}{4} = \dfrac{356}{2} - 129 = 178 - 129 = 49$.

Suy ra $AM = \sqrt{49} = 7$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.