Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng

Câu hỏi số 975333:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng với trục Ox. Tọa độ x của vật trên trục Ox vào thời điểm t (giây) được xác định bởi công thức $x = 4\sin(2\pi t - \dfrac{\pi}{2})$ (cm). Từ thời điểm bắt đầu chuyển động $t_{1} = 0(s)$ đến thời điểm $t_{2} = 2,5(s)$, số lần vật đi qua tọa độ $x = - 2$ cm là

A. 9.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975333

Phương pháp giải

Thay tọa độ $x = - 2$ vào phương trình dao động để được phương trình lượng giác.

Giải phương trình lượng giác tìm các họ nghiệm $t$.

Sử dụng điều kiện thời gian $0 \leq t \leq 2,5$ để tìm các giá trị nguyên của $k$, từ đó suy ra số lần vật đi qua tọa độ đã cho.

Giải chi tiết

Khi vật đi qua tọa độ $x = - 2$, ta có phương trình:

$4\sin(2\pi t - \dfrac{\pi}{2}) = - 2$

$\left. \Leftrightarrow\sin(2\pi t - \dfrac{\pi}{2}) = - \dfrac{1}{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2\pi t - \dfrac{\pi}{2} = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {2\pi t - \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi} \end{array} \right.(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2\pi t = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {2\pi t = \dfrac{5\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = \dfrac{1}{6} + k} \\ {t = \dfrac{5}{6} + k} \end{array} \right.(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

Vì thời gian $0 \leq t \leq 2,5$ nên:

Trường hợp 1: $\left. 0 \leq \dfrac{1}{6} + k \leq 2,5\Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} \leq k \leq \dfrac{7}{3} \approx 2,33 \right.$.

Vì $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ 0;1;2 \right\}$. Có 3 giá trị của $t$.

Trường hợp 2: $\left. 0 \leq \dfrac{5}{6} + k \leq 2,5\Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} \leq k \leq \dfrac{5}{3} \approx 1,67 \right.$.

Vì $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ 0;1 \right\}$. Có 2 giá trị của $t$.

Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí $x = - 2$ cm trong khoảng thời gian trên là $3 + 2 = 5$ lần.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.