Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong không gian với hệ trục tọa độ

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M(3;1;9)$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = t} \\ {y = - 1 - t} \\ {z = 2 + 2t} \end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P):x + y - z + 3 = 0$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Góc giữa $d$ và $(P)$ xấp xỉ

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975344
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính góc $\alpha$ giữa đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{d}}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n_{P}}$: $\sin\alpha = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{u_{d}} \cdot \overset{\rightarrow}{n_{P}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{d}} \middle| \middle| \overset{\rightarrow}{n_{P}} \right|}$.

Giải chi tiết

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = (1; - 1;2)$.

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = (1;1; - 1)$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:

$\sin\alpha = \dfrac{\left| 1 \cdot 1 + ( - 1) \cdot 1 + 2 \cdot ( - 1) \right|}{\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{| - 2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}} = \dfrac{2}{3\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Suy ra $\alpha \approx 28,1^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Đường thẳng $\Delta$ đi qua M, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975345
Phương pháp giải

Gọi A là giao điểm của $\Delta$ và d. Tọa độ hóa điểm A theo tham số t của phương trình đường thẳng d.

Vì đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên vectơ chỉ phương của $\Delta$ (là $\overset{\rightarrow}{MA}$) vuông góc với vectơ pháp tuyến của $(P)$, suy ra $\overset{\rightarrow}{MA} \cdot \overset{\rightarrow}{n_{P}} = 0$.

Giải phương trình để tìm t, từ đó xác định được điểm A và vectơ chỉ phương của \Delta.

Kiểm tra điều kiện $M \notin (P)$ và viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Gọi $A = \Delta \cap d$. Vì $A \in d$ nên $A(t; - 1 - t;2 + 2t)$.

Vectơ $\overset{\rightarrow}{MA} = (t - 3; - t - 2;2t - 7)$.

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = (1;1; - 1)$.

Vì đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên $\left. \overset{\rightarrow}{MA}\bot\overset{\rightarrow}{n_{P}}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{MA} \cdot \overset{\rightarrow}{n_{P}} = 0 \right.$.

$\left. \Leftrightarrow 1 \cdot (t - 3) + 1 \cdot ( - t - 2) - 1 \cdot (2t - 7) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow t - 3 - t - 2 - 2t + 7 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 2t + 2 = 0\Leftrightarrow t = 1 \right.$.

Với $t = 1$, ta tìm được tọa độ điểm $A(1; - 2;4)$ và $\overset{\rightarrow}{MA} = ( - 2; - 3; - 5)$.

Đường thẳng $\Delta$ chọn một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = - \overset{\rightarrow}{MA} = (2;3;5)$ và đi qua điểm $A(1; - 2;4)$.

Thay tọa độ điểm $M(3;1;9)$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$, ta được $\left. 3 + 1 - 9 + 3 = - 2 \neq 0\Rightarrow M \notin (P) \right.$, do đó đường thẳng $\Delta$ song song với $(P)$ (thỏa mãn điều kiện).

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ là: $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{3} = \dfrac{z - 4}{5}$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →